\n
Problema Extra\u00eddo de Concurso IFPI 2019<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n __O__O__O__ … __O__\n<\/p>\n Assim, as bolas sorteadas ficar\u00e3o entre pelo menos duas bolas n\u00e3o-sorteadas, evitando que apare\u00e7am sorteios com n\u00fameros consecutivos. Como h\u00e1 [tex]21[\/tex] bolas n\u00e3o-sorteadas, ent\u00e3o h\u00e1 [tex]22[\/tex] espa\u00e7os dispon\u00edveis para as [tex]4[\/tex] bolas sorteadas. O n\u00famero de maneiras de [tex]4[\/tex] bolas ocuparem [tex]22[\/tex] espa\u00e7os \u00e9 resultado de uma combina\u00e7\u00e3o simples: [tex]C_{22, 4} = \\dfrac{22!}{18! \\cdot 4!} = 7\\,315.[\/tex] Logo, h\u00e1 [tex]7\\,315[\/tex] sorteios em que n\u00e3o aparecem n\u00fameros consecutivos.<\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma loteria fict\u00edcia, o sorteio de [tex]4[\/tex] n\u00fameros \u00e9 feito de forma aleat\u00f3ria entre os inteiros de [tex]1[\/tex] a [tex]25[\/tex]. Qual a quantidade de sorteios em que n\u00e3o s\u00e3o sorteados dois n\u00fameros consecutivos?<\/p>\n
\nConsidere [tex]25[\/tex] bolas, numeradas de [tex]1[\/tex] a [tex]25[\/tex]. Denotaremos as bolas n\u00e3o sorteadas pelo s\u00edmbolo O<\/strong>. Queremos encontrar de quantas maneiras \u00e9 poss\u00edvel colocar as [tex]4[\/tex] bolas sorteadas em espa\u00e7os entre as bolas n\u00e3o-sorteadas: <\/p>\n