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Problema \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Bolas vermelhas: 4 Pedro retira 2 bolas simultaneamente.<\/p>\n Queremos saber a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor.<\/p>\n Total de combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis ao retirar 2 bolas de 9:<\/p>\n [tex]\\text{Total de combina\u00e7\u00f5es} = \\binom{9}{2} = \\frac{9 \\cdot 8}{2} = 36[\/tex]<\/p>\n Casos favor\u00e1veis (mesma cor):<\/p>\n a) Duas vermelhas:<\/p>\n [tex]\\binom{4}{2} = \\frac{4 \\cdot 3}{2} = 6[\/tex]<\/p>\n b) Duas azuis:<\/p>\n [tex]\\binom{3}{2} = \\frac{3 \\cdot 2}{2} = 3[\/tex]<\/p>\n c) Duas verdes:<\/p>\n [tex]\\binom{2}{2} = 1[\/tex]<\/p>\n [tex]\\text{Total de casos favor\u00e1veis} = 6 + 3 + 1 = 10[\/tex]<\/p>\n Probabilidade: [tex]P(\\text{mesma cor}) = \\frac{\\text{casos favor\u00e1veis}}{\\text{casos poss\u00edveis}} = \\frac{10}{36} = \\frac{5}{18}[\/tex]. [tex]\\boxed{\\frac{5}{18}}[\/tex]<\/p>\n Essa \u00e9 a probabilidade de Pedro retirar duas bolas da mesma cor.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os Matem\u00e1gicos<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em determinada caixa h\u00e1 [tex]4[\/tex] bolas vermelhas, [tex]3[\/tex] bolas azuis e [tex]2[\/tex] bolas verdes. Pedro retira [tex]2[\/tex] bolas da caixa, simultaneamente. Qual \u00e9 a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor? Solu\u00e7\u00e3o 1 O n\u00famero de bolas na caixa \u00e9 [tex]9[\/tex]. … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm determinada caixa h\u00e1 [tex]4[\/tex] bolas vermelhas, [tex]3[\/tex] bolas azuis e [tex]2[\/tex] bolas verdes. Pedro retira [tex]2[\/tex] bolas da caixa, simultaneamente. Qual \u00e9 a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?<\/p>\n<\/div>\n
\nO n\u00famero de bolas na caixa \u00e9 [tex]9[\/tex]. Pode-se retirar [tex]2[\/tex] bolas desta caixa de [tex]C_{9, 2} = \\dfrac{9!}{2! \\cdot 7!} = 36[\/tex] maneiras; este \u00e9 o n\u00famero de casos poss\u00edveis. Para calcular o n\u00famero de casos favor\u00e1veis, calculamos de quantas formas podemos retirar [tex]2[\/tex] bolas vermelhas ou [tex]2[\/tex] bolas azuis ou [tex]2[\/tex] bolas verdes. Como s\u00e3o [tex]4[\/tex] bolas vermelhas, \u00e9 poss\u00edvel selecionar [tex]2[\/tex] bolas vermelhas de [tex]C_{4, 2} = 6[\/tex] maneiras. Como s\u00e3o [tex]3[\/tex] bolas azuis, \u00e9 poss\u00edvel selecionar [tex]2[\/tex] bolas azuis de [tex]C_{3, 2} = 3[\/tex] maneiras. E, como s\u00e3o [tex]2[\/tex] bolas verdes, \u00e9 poss\u00edvel selecionar [tex]2[\/tex] bolas vermelhas de [tex]C_{2, 2} = 1[\/tex] maneira. Assim, h\u00e1 [tex]6+3+1 = 10[\/tex] maneiras de selecionar [tex]2[\/tex] bolas da mesma cor; este \u00e9 o n\u00famero de casos favor\u00e1veis. Portanto, a probabilidade de selecionar duas bolas da mesma cor \u00e9 [tex]\\dfrac{10}{36} = \\dfrac{5}{18}[\/tex].<\/p>\n
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\nDados do problema:<\/p>\n
\nBolas azuis: 3
\nBolas verdes: 2
\nTotal de bolas: 9<\/p>\n
\n Resposta final:<\/p>\n
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