{"id":229737,"date":"2026-08-04T20:14:11","date_gmt":"2026-08-04T23:14:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=229737"},"modified":"2026-08-04T20:14:11","modified_gmt":"2026-08-04T23:14:11","slug":"problema-grafico-polinomial","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-grafico-polinomial\/","title":{"rendered":".Problema: Gr\u00e1fico polinomial"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nNo gr\u00e1fico, est\u00e1 representada, fora de escala, a fun\u00e7\u00e3o polinomial [tex]P[\/tex] de vari\u00e1vel real [tex]x[\/tex], definida por [tex]P(x) = 2x^{3} \u2212 3x^{2} \u2212 11x + 6[\/tex].<br \/>\n<center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Grafico-do-polinomio.png\" alt=\"\" width=\"229\" height=\"197\" class=\"aligncenter size-full wp-image-229738\" \/><\/center><\/p>\n<p>Apresente os valores de [tex]x[\/tex] que s\u00e3o as solu\u00e7\u00f5es da inequa\u00e7\u00e3o [tex]P(x)\\ge 0[\/tex].<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Extra\u00eddo de <strong> UERJ<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nComo o polin\u00f4mio tem grau [tex]3[\/tex] e, portanto, no m\u00e1ximo [tex]3[\/tex] ra\u00edzes reais distintas, podemos concluir que todas as suas ra\u00edzes aparecem no gr\u00e1fico, sendo o n\u00famero [tex]3[\/tex] uma delas. Portanto, pelo Teorema Fundamental da \u00c1lgebra, podemos escrever o polin\u00f4mio [tex]P[\/tex] como o produto de [tex](x-3)[\/tex] e um polin\u00f4mio do segundo grau. Isso pode ser feito da seguinte maneira:<br \/>\n[tex]\\qquad P(x) = 2x^{3} \u2212 3x^{2} \u2212 11x + 6,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad P(x)= (x-3) \\cdot (2x^2+3x-2)[\/tex].<\/p>\n<p>Logo, as demais ra\u00edzes de [tex]P[\/tex] s\u00e3o dadas por:<br \/>\n[tex]\\qquad 2x^2 +3x -2 = 0[\/tex].<\/p>\n<p>Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad x = -2[\/tex] ou [tex]x = \\dfrac {1}{2}[\/tex].<\/p>\n<p>Assim, para que a desigualdade [tex]P(x)\\ge 0[\/tex] seja respeitada, devemos ter [tex]-2\\le x \\le \\dfrac{1}{2}[\/tex] ou [tex]x\\ge 3[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) No gr\u00e1fico, est\u00e1 representada, fora de escala, a fun\u00e7\u00e3o polinomial [tex]P[\/tex] de vari\u00e1vel real [tex]x[\/tex], definida por [tex]P(x) = 2x^{3} \u2212 3x^{2} \u2212 11x + 6[\/tex]. Apresente os valores de [tex]x[\/tex] que s\u00e3o as solu\u00e7\u00f5es da inequa\u00e7\u00e3o [tex]P(x)\\ge 0[\/tex]. Extra\u00eddo de UERJ. &nbsp; Solu\u00e7\u00e3o Como &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-grafico-polinomial\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-229737","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229737","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=229737"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229737\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":230191,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229737\/revisions\/230191"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=229737"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}