{"id":229728,"date":"2026-08-04T20:17:21","date_gmt":"2026-08-04T23:17:21","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=229728"},"modified":"2026-08-04T20:17:21","modified_gmt":"2026-08-04T23:17:21","slug":"problema-camisas-de-futebol","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-camisas-de-futebol\/","title":{"rendered":".Problema: Camisas de futebol"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nA camisa de um clube de futebol \u00e9 formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1.
\n
\"\"<\/center>
\nA empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposi\u00e7\u00e3o das cores das listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta entre brancas e\/ou a cor branca entre pretas, conforme apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras 2, 3 e 4 abaixo.
\n
\"\"<\/center>
\n Em outras palavras, a camisa n\u00e3o podem ser de uma cor s\u00f3, tampouco toda branca de um lado e toda preta de outro: deve haver alguma intercala\u00e7\u00e3o. Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo a exig\u00eancia do clube, quantos modelos de camisa podem ser confeccionados pela empresa?<\/p>\n

Adaptado de Escola Naval<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nRepresentando por ([tex]P[\/tex]) a cor preta e ([tex]B[\/tex]) a cor branca, como s\u00e3o sete listras, cada uma delas pode ser [tex]P[\/tex] ou [tex]B[\/tex]. Portanto, pelo princ\u00edpio multiplicativo, h\u00e1 [tex]2 \\cdot 2 \\cdot 2\\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 2^{7} =128[\/tex] maneiras de disposi\u00e7\u00e3o das cores. No entanto, alguns casos n\u00e3o atendem \u00e0s exig\u00eancias; s\u00e3o eles:
\n[tex]\\qquad BBBBBBB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BBBBBBP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BBBBBPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BBBBPPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BBBPPPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BBPPPPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad BPPPPPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPPPPPP;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPPPPPB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPPPPBB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPPBBBB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPBBBBB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PBBBBBB;[\/tex]
\n[tex]\\qquad PPPPPPP.[\/tex]<\/center><\/p>\n

Logo, h\u00e1 [tex]128 -14 = 114[\/tex] modelos de camisa que respeitam \u00e0s condi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Os Matem\u00e1gicos<\/strong>.<\/div>\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) A camisa de um clube de futebol \u00e9 formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1. A empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposi\u00e7\u00e3o das cores das listras, e o clube … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-229728","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229728","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=229728"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229728\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":230195,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229728\/revisions\/230195"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=229728"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}