{"id":229190,"date":"2026-08-04T20:11:13","date_gmt":"2026-08-04T23:11:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=229190"},"modified":"2026-08-04T20:11:13","modified_gmt":"2026-08-04T23:11:13","slug":"problema-valor-inteiro-da-expressao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-valor-inteiro-da-expressao\/","title":{"rendered":".Problema: Valor Inteiro da Express\u00e3o"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nA express\u00e3o a seguir resulta em um n\u00famero inteiro:<br \/>\n[tex]\\qquad \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5.[\/tex]<\/p>\n<p>Qual \u00e9 esse n\u00famero?<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:33px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p>Inicialmente, multipliquemos os \u00edndices das ra\u00edzes de forma a obtermos apenas uma raiz em cada fator:<br \/>\n[tex]\\qquad \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5=\\left(\\sqrt[18]{2^9}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[18]{2^9}\\right)^5.[\/tex]<\/p>\n<p>Agora, multiplicando as duas pot\u00eancias de mesma base e somando os expoentes, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\left(\\sqrt[18]{2^9}\\right)^{10}.[\/tex]<\/p>\n<p>Em seguida, multiplicamos os expoentes [tex]9[\/tex] e [tex]10[\/tex], donde vem:<br \/>\n[tex]\\qquad \\left(\\sqrt[18]{2^{9\\cdot 10}}\\right)=\\sqrt[18]{2^{90}}.[\/tex]<\/p>\n<p>Finalmente, reduzimos o radical a uma pot\u00eancia com expoente racional e fazemos  a simplifica\u00e7\u00e3o final:<br \/>\n[tex]\\qquad 2^{\\frac{90}{18}}=2^5=32.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A express\u00e3o a seguir resulta em um n\u00famero inteiro: [tex]\\qquad \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5.[\/tex] Qual \u00e9 esse n\u00famero? Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, multipliquemos os \u00edndices das ra\u00edzes de forma a obtermos apenas uma raiz em cada fator: [tex]\\qquad \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{\\sqrt[6]{2^9}}\\right)^5=\\left(\\sqrt[18]{2^9}\\right)^5 \\cdot \\left(\\sqrt[18]{2^9}\\right)^5.[\/tex] Agora, multiplicando as duas pot\u00eancias &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-valor-inteiro-da-expressao\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-229190","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229190","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=229190"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229190\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":230188,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229190\/revisions\/230188"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=229190"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}