{"id":229182,"date":"2026-08-04T20:08:08","date_gmt":"2026-08-04T23:08:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=229182"},"modified":"2026-08-04T20:08:08","modified_gmt":"2026-08-04T23:08:08","slug":"desafio-raio-do-circulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-raio-do-circulo\/","title":{"rendered":".Desafio: Raio do C\u00edrculo"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Na figura abaixo, determine a medida [tex]R[\/tex] do raio do c\u00edrculo de centro [tex]C[\/tex], onde [tex]GI=18[\/tex], [tex]IJ=6[\/tex], [tex]FJ=13[\/tex] e os \u00e2ngulos em [tex]I[\/tex] e [tex]J[\/tex] s\u00e3o retos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Raio-do-C\u00edrculo-1.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"279\" height=\"275\" class=\"aligncenter size-full wp-image-225694\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:33px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p>Observe a figura:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Raio-do-C\u00edrculo-2.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"280\" height=\"297\" class=\"aligncenter size-full wp-image-225695\" \/><\/p>\n<p>Primeiro, prolongamos [tex]\\overline{GI}[\/tex] at\u00e9 tocar a circunfer\u00eancia em [tex]M[\/tex] e prolongamos [tex]\\overline{JI}[\/tex] at\u00e9 tocar a circunfer\u00eancia em [tex]N[\/tex]. Por [tex]C[\/tex], tra\u00e7amos o segmento [tex]\\overline{CL}[\/tex] perpendicular a [tex]\\overline{GM}[\/tex] e [tex]\\overline{FJ}[\/tex], e, tamb\u00e9m [tex]\\overline{CO}[\/tex] perpendicular a [tex]\\overline{JN}[\/tex].<\/p>\n<p>O ponto [tex]L[\/tex] \u00e9 m\u00e9dio da corda [tex]\\overline{FJ}[\/tex], assim como [tex]K[\/tex] \u00e9 m\u00e9dio da corda [tex]\\overline{GM}[\/tex] e [tex]O[\/tex] \u00e9 m\u00e9dio da corda [tex]\\overline{JN}[\/tex]. Seja [tex]P[\/tex] o ponto sobre [tex]\\overline{GM}[\/tex] tal que [tex]KP=LF[\/tex]. <\/p>\n<p>Assim, [tex]PG=IG-IP=18-13=5=IM[\/tex], por simetria. Utilizando a rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica na circunfer\u00eancia que nos diz que, <strong>quando duas cordas se cruzam no interior da circunfer\u00eancia, o produto dos segmentos formados em uma corda \u00e9 igual ao produto dos segmentos da outra corda<\/strong>, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad JI\\cdot IN=MI\\cdot IG,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 6\\cdot IN=5\\cdot 18,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad IN=15.[\/tex]<\/p>\n<p>Por outro lado, [tex]OI=\\dfrac{NJ}{2}-IJ=\\dfrac{15+6}{2}-6=\\dfrac{9}{2}=CK.[\/tex]<\/p>\n<p>Finalmente, aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]CKM[\/tex], obtemos:<br \/>\n[tex]\\qquad CM^2=CK^2+MK^2,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad CM^2=\\left(\\dfrac{9}{2}\\right)^2+\\left(5+\\dfrac{13}{2}\\right)^2,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad CM^2=\\left(\\dfrac{9}{2}\\right)^2+\\left(\\dfrac{23}{2}\\right)^2,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad CM^2=\\dfrac{81}{4}+\\dfrac{529}{4}=\\dfrac{610}{4},[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad CM=R=\\dfrac{\\sqrt{610}}{2}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Na figura abaixo, determine a medida [tex]R[\/tex] do raio do c\u00edrculo de centro [tex]C[\/tex], onde [tex]GI=18[\/tex], [tex]IJ=6[\/tex], [tex]FJ=13[\/tex] e os \u00e2ngulos em [tex]I[\/tex] e [tex]J[\/tex] s\u00e3o retos. Solu\u00e7\u00e3o Observe a figura: Primeiro, prolongamos [tex]\\overline{GI}[\/tex] at\u00e9 tocar a circunfer\u00eancia em [tex]M[\/tex] e prolongamos [tex]\\overline{JI}[\/tex] at\u00e9 tocar &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-raio-do-circulo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-229182","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229182","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=229182"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229182\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":230186,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/229182\/revisions\/230186"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=229182"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}