{"id":228719,"date":"2026-05-12T14:58:16","date_gmt":"2026-05-12T17:58:16","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=228719"},"modified":"2026-05-12T14:58:16","modified_gmt":"2026-05-12T17:58:16","slug":"problemao-horario-refletido","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-horario-refletido\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Hor\u00e1rio refletido"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nUm rel\u00f3gio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado hor\u00e1rio:<\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/N\u00fameros-do-rel\u00f3gio.jpg\" alt=\"\" width=\"280\" height=\"48\" class=\"aligncenter size-full wp-image-228720\" \/><\/center><\/p>\n<p>Esse rel\u00f3gio est\u00e1 colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o hor\u00e1rio em sua superf\u00edcie. A figura mostra um exemplo dessa situa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Rel\u00f3gio-refletido.jpg\" alt=\"\" width=\"235\" height=\"203\" class=\"aligncenter size-full wp-image-228721\" \/><\/center><\/p>\n<p>De [tex]00:00[\/tex] at\u00e9 as [tex]23:59[\/tex], quantas vezes o vidro refletir\u00e1 um hor\u00e1rio v\u00e1lido? <\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Extra\u00eddo de <strong> Fuvest<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<p>Note que, pela forma dos algarismos no visor do rel\u00f3gio, apenas [tex]1, 2, 3, 5, 8[\/tex] e [tex]0[\/tex] ainda continuam sendo algarismos quando refletidos.<\/p>\n<p>Como um hor\u00e1rio \u00e9 representado por quatro d\u00edgitos na forma <strong>__ __ : __ __<\/strong>, devemos analisar quando esses algarismos formam um hor\u00e1rio v\u00e1lido.<\/p>\n<p>Para o primeiro algarismo da hora, somente podem aparecer o [tex]0[\/tex] ou [tex]1[\/tex], pois o algarismo [tex]2[\/tex], ao ser refletido, se tornaria [tex]5[\/tex], e n\u00e3o existe hor\u00e1rio que comece com [tex]5[\/tex]. Al\u00e9m disso, [tex]3,5 [\/tex] e [tex]8[\/tex] n\u00e3o s\u00e3o poss\u00edveis, pois n\u00e3o aparecem em nenhum momento no in\u00edcio de qualquer hor\u00e1rio. Portanto, temos duas possibilidades para o primeiro algarismo.<\/p>\n<p>Para o segundo algarismo da hora, temos todos os seis algarismos como possibilidade. Para o terceiro algarismo, o primeiro dos minutos, temos cinco possibilidades ([tex]1, 2, 3, 5[\/tex] e [tex]0[\/tex]). Finalmente, para o quarto algarismo, o segundo dos minutos, todos os seis algarismos s\u00e3o poss\u00edveis.<\/p>\n<p>Pelo princ\u00edpio multiplicativo, h\u00e1 [tex]2 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 6 = 360[\/tex] maneiras do hor\u00e1rio refletido ser v\u00e1lido.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Um rel\u00f3gio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado hor\u00e1rio: Esse rel\u00f3gio est\u00e1 colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o hor\u00e1rio em sua superf\u00edcie. A figura mostra um exemplo dessa situa\u00e7\u00e3o: De [tex]00:00[\/tex] at\u00e9 as [tex]23:59[\/tex], quantas &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-horario-refletido\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-228719","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/228719","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=228719"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/228719\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":229496,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/228719\/revisions\/229496"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=228719"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}