\n
Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Como [tex]10 = 2 \\cdot 5[\/tex], cada par de fatores [tex]2[\/tex] e [tex]5[\/tex] na fatora\u00e7\u00e3o de [tex]150![\/tex] contribui com um zero no final do n\u00famero [tex]150![\/tex]. Assim, basta determinar quantas vezes o [tex]2[\/tex] e o [tex]5[\/tex] aparecem nesta fatora\u00e7\u00e3o. No entanto, como o [tex]2[\/tex] aparece mais vezes que o [tex]5[\/tex], \u00e9 suficiente determinar quantas vezes o [tex]5[\/tex] aparece.<\/p>\n O fator [tex]5[\/tex] aparece quando se tem um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]5[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]150![\/tex]; s\u00e3o [tex]\\frac{150}{5} = 30[\/tex] m\u00faltiplos de [tex]5[\/tex] entre [tex]1[\/tex] e [tex]150[\/tex]. Cada um deles contribui com um fator [tex]5[\/tex], sendo que [tex]25, 50, 75, 100[\/tex] e [tex]150[\/tex] contribuem com dois fatores [tex]5[\/tex], e [tex]125[\/tex] contribui com tr\u00eas fatores [tex]5[\/tex]. Assim, temos ao total [tex]30 + 5 + 2 = 37[\/tex] fatores [tex]5[\/tex] em [tex]150![\/tex], o que significa que [tex]150![\/tex] possui [tex]37[\/tex] zeros.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Sabendo que o fatorial de um n\u00famero inteiro positivo [tex]n[\/tex], representado pelo s\u00edmbolo [tex]n!,[\/tex] \u00e9 definido como [tex]n! = n \\cdot (n-1) \\cdot (n-2) \\cdot \\, … \\, \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1[\/tex], determine quantos zeros o n\u00famero [tex]150![\/tex] possui. Solu\u00e7\u00e3o A quantidade de … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nSabendo que o fatorial de um n\u00famero inteiro positivo [tex]n[\/tex], representado pelo s\u00edmbolo [tex]n!,[\/tex] \u00e9 definido como [tex]n! = n \\cdot (n-1) \\cdot (n-2) \\cdot \\, … \\, \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1[\/tex], determine quantos zeros o n\u00famero [tex]150![\/tex] possui.<\/p>\n
\nA quantidade de zeros que um n\u00famero inteiro possui est\u00e1 diretamente ligada a quantas vezes o n\u00famero [tex]10[\/tex] aparece em sua fatora\u00e7\u00e3o. Por exemplo, [tex]30[\/tex] possui um zero, pois [tex]30 = 3 \\cdot 10[\/tex]; da mesma forma [tex]1500[\/tex] possui [tex]2[\/tex] zeros, pois [tex]1500 = 15 \\cdot 10 \\cdot 10[\/tex].<\/p>\n
\n