{"id":227381,"date":"2026-02-09T15:58:10","date_gmt":"2026-02-09T18:58:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=227381"},"modified":"2026-02-09T15:58:10","modified_gmt":"2026-02-09T18:58:10","slug":"problema-quilates","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-quilates\/","title":{"rendered":".Problema: Quilates"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nMuitas joias s\u00e3o constitu\u00eddas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma joia \u00e9 considerada de ouro [tex]n[\/tex] quilates se  [tex]\\dfrac{n}{24}[\/tex] de sua massa for de ouro, sendo [tex]n[\/tex] um n\u00famero inteiro, maior ou igual a [tex]1[\/tex] e menor ou igual a [tex]24[\/tex]. <\/p>\n<p>Uma alian\u00e7a de ouro [tex]15[\/tex] quilates tem massa igual a [tex]4[\/tex] gramas. Para transformar essa alian\u00e7a em outra, de ouro [tex]18[\/tex] quilates, mantendo a quantidade dos outros metais, qual quantidade de ouro puro, em gramas, deve ser adicionada em sua liga?<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Adaptado de <strong> UERJ<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nSe a joia possui [tex]15[\/tex] quilates, ent\u00e3o [tex] \\dfrac{15}{24}\\cdot 4 =\\dfrac{5}{2} = 2,5[\/tex] gramas s\u00e3o de ouro puro.<\/p>\n<p>Ao adicionar [tex]x[\/tex] gramas de ouro e obter uma joia de [tex]18[\/tex] quilates, teremos que<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{18}{24}\\cdot (4+x) =\\dfrac{5}{2} +x.[\/tex]<\/p>\n<p>Assim:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{18}{24}\\cdot (4+x) =\\dfrac{5}{2} +x, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{3}{4}\\cdot (4+x) =\\dfrac{5}{2} +x, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3\\cdot (4+x) =10 +4x, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 12+3x =10 +4x, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=2.[\/tex]<\/p>\n<p>Portanto, devem ser acrescentados [tex]2[\/tex] gramas de ouro puro.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Muitas joias s\u00e3o constitu\u00eddas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma joia \u00e9 considerada de ouro [tex]n[\/tex] quilates se [tex]\\dfrac{n}{24}[\/tex] de sua massa for de ouro, sendo [tex]n[\/tex] um n\u00famero inteiro, maior ou igual a [tex]1[\/tex] e menor ou &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-quilates\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-227381","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/227381","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=227381"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/227381\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":229255,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/227381\/revisions\/229255"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=227381"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}