{"id":226642,"date":"2025-10-24T10:32:12","date_gmt":"2025-10-24T13:32:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=226642"},"modified":"2025-10-24T10:32:12","modified_gmt":"2025-10-24T13:32:12","slug":"b_eratostenes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/b_eratostenes\/","title":{"rendered":"b_Erat\u00f3stenes"},"content":{"rendered":"
\n

Erat\u00f3stenes de Cirene<\/span><\/p>\n

\"\"Imagem extra\u00edda de Wikip\u00e9dia<\/strong><\/a>. (Acesso em 01\/10\/25)<\/p>\n

<\/span>Dentre as in\u00fameras personalidades da Antiguidade que apresentaram contribui\u00e7\u00f5es conceituais importantes a diferentes ci\u00eancias, em especial a Matem\u00e1tica, falaremos um pouco sobre Erat\u00f3stenes, conhecido como pai da Geografia. Ele possu\u00eda conhecimentos essenciais para a \u00e9poca, tendo vivido n\u00e3o muito depois de outros grandes matem\u00e1ticos gregos, como Pit\u00e1goras de Samos<\/a> e Euclides de Alexandria<\/a>.
\n<\/span>Erat\u00f3stenes nasceu em 276 a.C. em Cirene, uma antiga col\u00f4nia grega localizada hoje na L\u00edbia, norte da \u00c1frica. Sua hist\u00f3ria est\u00e1 contida no Suda, a primeira enciclop\u00e9dia do mundo, surgida no s\u00e9culo X em Constantinopla, que re\u00fane v\u00e1rios personagens hist\u00f3ricos e suas obras. Atrav\u00e9s deste livro, sabe-se que Ptolomeu III levou Erat\u00f3stenes da cidade de Atenas para Alexandria, at\u00e9 o reinado de Ptolomeu V, com o intuito de que passasse seus conhecimentos para o filho de Ptolomeu III, Filop\u00e1tor.
\n<\/span>Erat\u00f3stenes era, por vezes, chamado de “Pentathlos”, que significa pentatleta, referindo-se \u00e0 sua habilidade em m\u00faltiplos assuntos. Entretanto, algumas pessoas, zombeteiramente, o chamavam de “Beta” indicando que, assim como a letra \u03b2 era a segunda do alfabeto grego, Erat\u00f3stenes era sempre o segundo melhor nas \u00e1reas do conhecimento que estudava.
\n<\/span>Depois de uma longa vida de 82 anos estudando e contribuindo para a Matem\u00e1tica daquele tempo, morreu em 194 a.C. na cidade de Alexandria, no Egito.<\/p>\n

\"\"Erat\u00f3stenes ensinando em Alexandria, por Bernardo Strozzi. Pintura de 1635.
\nImagem extra\u00edda de Revista Galileu<\/strong><\/a> (Acesso em 01\/10\/25)<\/p>\n

Contribui\u00e7\u00f5es nas \u00c1reas do Conhecimento<\/span><\/p>\n

<\/span>Como j\u00e1 visto, Erat\u00f3stenes era um homem com uma variedade de conhecimento muito ampla. Por causa disso, suas obras foram importantes para o entendimento de diversas \u00e1reas do conhecimento, como podemos ver a seguir:
\n<\/span>Matem\u00e1tica:<\/strong> Erat\u00f3stenes fez contribui\u00e7\u00f5es importantes para a Matem\u00e1tica. Ele desenvolveu o \u201ccrivo de Erat\u00f3stenes\u201d, um m\u00e9todo eficiente para encontrar todos os n\u00fameros primos at\u00e9 determinado limite. Essa t\u00e9cnica consiste em eliminar os m\u00faltiplos de cada n\u00famero primo sucessivamente, at\u00e9 que apenas os n\u00fameros primos permane\u00e7am. Esse m\u00e9todo se tornou fundamental para o estudo dos n\u00fameros primos, que por sua vez possuem aplica\u00e7\u00f5es modernas como criptografia e seguran\u00e7a de dados. Segue uma anima\u00e7\u00e3o ilustrando o m\u00e9todo:<\/p>\n

\"\"Crivo de Erat\u00f3stenes para os n\u00fameros primos menores que 100.
\nAnima\u00e7\u00e3o extra\u00edda de Wikip\u00e9dia<\/strong><\/a>. (Acesso em 01\/10\/25)<\/p>\n

<\/span>Astronomia:<\/strong> Na \u00e1rea da Astronomia, Erat\u00f3stenes tamb\u00e9m fez progressos not\u00e1veis. Ele estudou o eixo da Terra e a \u00f3rbita da lua, fazendo contribui\u00e7\u00f5es para a compreens\u00e3o dos movimentos celestes.
\n<\/span>Erat\u00f3stenes tamb\u00e9m foi respons\u00e1vel por realizar a medi\u00e7\u00e3o da inclina\u00e7\u00e3o do eixo da Terra, calculando 24\u00b0, ou 2\/15 de 180\u00b0. Alguns estudiosos modernos atribuem a Cl\u00e1udio Ptolomeu a descoberta do valor 11\/83 de 180\u00b0, aproximadamente 23\u00b051’20”.
\n<\/span>O grego teve a fa\u00e7anha de catalogar 675 estrelas, o que infelizmente n\u00e3o chegou at\u00e9 os dias de hoje. E \u00e9 dele o cr\u00e9dito por criar a esfera armilar, um instrumento astron\u00f4mico usado para mostrar as principais divis\u00f5es do c\u00e9u e o movimento dos astros e corpos celestes, aperfei\u00e7oado por Hiparco.
\n<\/span>Geografia:<\/strong> Considerado o pai da Geografia, foi Erat\u00f3stenes que iniciou o pensamento geogr\u00e1fico, aplicando seus conhecimentos matem\u00e1ticos nos temas. Foi ele pr\u00f3prio quem, publicando uma obra chamada Geogr\u00e1fica, cunhou a palavra \u201cgeografia\u201d, que significa estudo ou descri\u00e7\u00e3o da Terra. Atrav\u00e9s das informa\u00e7\u00f5es obtidas por ele, foi poss\u00edvel desenhar um mapa-m\u00fandi, contudo, apenas com os continentes at\u00e9 ent\u00e3o registrados. <\/p>\n

\"\"O mundo segundo Erat\u00f3stenes.
\nImagem extra\u00edda de Portal Gr\u00e9cia Antiga<\/strong><\/a>. (Acesso em 01\/10\/25)<\/p>\n

<\/span>Literatura:<\/strong> Surpreendentemente, Erat\u00f3stenes era ainda poeta, e foi o primeiro a se autodenominar \u201cfil\u00f3logo\u201d. Ele comp\u00f4s diversos poemas com tem\u00e1tica helen\u00edstica, como o Hermes, que conta o nascimento e a juventude desse deus grego, Anterinis ou Hes\u00edodo, e a elegia Er\u00edgone, que conta o mito de Ic\u00e1rio de Atenas e sua filha.
\n<\/span>Vemos a afinidade de Erat\u00f3stenes com a Astronomia expressada em suas obras po\u00e9ticas, j\u00e1 que nos poemas citados existem casos em que os personagens ascendem aos c\u00e9us, virando elementos no espa\u00e7o. Em Hermes, ele fez uma descri\u00e7\u00e3o de como seria a estrutura do cosmos. Em \u201cCatasterismos\u201d, texto em prosa feita no s\u00e9culo II, ele escreve lendas acerca dos surgimentos das constela\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

O C\u00e1lculo da Circunfer\u00eancia da Terra<\/span><\/p>\n

<\/span>Sem d\u00favidas, o feito mais reconhecido desse matem\u00e1tico foi a descoberta da medida da circunfer\u00eancia da Terra, que \u00e9 extremamente pr\u00f3xima da medida que temos feita com os mecanismos supertecnol\u00f3gicos de hoje.
\n<\/span>Ele observou que ao meio-dia do solst\u00edcio de ver\u00e3o, em Siena, n\u00e3o havia sombra, o que demonstrava que o sol estava diretamente acima. No entanto, na cidade de Alexandria, uma coluna vertical projetava uma sombra. Erat\u00f3stenes raciocinou que se a Terra fosse plana, as sombras seriam paralelas. A partir dessa posi\u00e7\u00e3o, ele usou trigonometria e geometria para calcular o \u00e2ngulo entre a vertical e a sombra em Alexandria, que era equivalente a 1\/50 de um c\u00edrculo completo (360\u00b0). Com base nisso, ele estimou a circunfer\u00eancia da Terra em cerca de 39 700km, que est\u00e1 muito pr\u00f3ximo do valor real 40 008 km, demonstrando um not\u00e1vel n\u00edvel de precis\u00e3o.<\/p>\n

\"\"Imagem extra\u00edda de SciELO Brazil<\/strong><\/a>. (Acesso em 01\/10\/25)<\/p>\n

<\/span>A ideia de Erat\u00f3stenes para a realiza\u00e7\u00e3o do c\u00e1lculo foi essa, utilizando a seguinte rela\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica:
\n

[tex]\\dfrac{S}{C} = \\dfrac{\\alpha}{2\\pi},[\/tex]<\/center>
\nonde [tex]S[\/tex] \u00e9 a dist\u00e2ncia entre Siena e Alexandria, [tex]\\alpha[\/tex] \u00e9 o \u00e2ngulo formado entre as duas cidades, em radianos, e [tex]C[\/tex] \u00e9 a circunfer\u00eancia da Terra. Dessa forma, a raz\u00e3o entre as dist\u00e2ncias das cidades e a circunfer\u00eancia da Terra \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o entre o \u00e2ngulo formado pelas cidades e o \u00e2ngulo total da circunfer\u00eancia da Terra.<\/p>\n

<\/span>Para saber mais:<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para aprender mais…<\/em><\/p>\n

\n