{"id":226286,"date":"2025-10-25T15:43:37","date_gmt":"2025-10-25T18:43:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=226286"},"modified":"2025-10-25T15:43:37","modified_gmt":"2025-10-25T18:43:37","slug":"problema-torre-em-escala","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-torre-em-escala\/","title":{"rendered":".Problema: Torre em Escala"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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A figura a seguir representa duas miniaturas da Torre Eiffel feitas do mesmo material. Sabe-se que a miniatura menor foi feita usando a escala [tex]1:100[\/tex] e tem massa de [tex]500[\/tex] gramas. Se a segunda torre foi feita na escala [tex]1:50[\/tex], qual sua massa?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Adaptado de Unichristus 2023.2<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Como ambas as torres foram feitas do mesmo material, a densidade absoluta de ambas \u00e9 a mesma. Sabemos que a densidade absoluta \u00e9 calculada como sendo a raz\u00e3o entre a massa e o volume. Vamos chamar a massa da torre menor de [tex]m_1[\/tex] e seu volume de [tex]v_1[\/tex]. Da mesma maneira, a massa da torre maior ser\u00e1 [tex]m_2[\/tex] e seu volume [tex]v_2[\/tex]. Desse modo, podemos igualar as densidades das duas torres e obter:<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{m_1}{v_1}=\\dfrac{m_2}{v_2} \\Rightarrow \\dfrac{v_1}{v_2}=\\dfrac{m_1}{m_2}.[\/tex]<\/p>\n

Por outro lado, a raz\u00e3o entre os volumes \u00e9 igual ao cubo da raz\u00e3o entre as escalas, de sorte que podemos escrever:<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{m_1}{m_2}=\\left(\\dfrac{\\text{escala}_1}{\\text{escala}_2}\\right)^3\\Rightarrow[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{m_1}{m_2}=\\left(\\dfrac{1:100}{1:50}\\right)^3\\Rightarrow[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{500}{m_2}=\\left(\\dfrac{50}{100}\\right)^3=\\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^3 \\Rightarrow m_2=4000\\ g.[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog.
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