{"id":226111,"date":"2025-08-28T16:56:08","date_gmt":"2025-08-28T19:56:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=226111"},"modified":"2025-08-28T16:56:08","modified_gmt":"2025-08-28T19:56:08","slug":"problema-distancia-ate-a-esfera","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-distancia-ate-a-esfera\/","title":{"rendered":".Problema: Dist\u00e2ncia at\u00e9 a esfera"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nUma esfera de 2 cm de raio \u00e9 colocada no interior de um vaso c\u00f4nico, conforme a figura a seguir. O vaso tem 12 cm de altura e sua abertura \u00e9 uma circunfer\u00eancia com 5 cm de raio. Nessas condi\u00e7\u00f5es, calcule a menor dist\u00e2ncia ([tex]d[\/tex]) entre a esfera e o v\u00e9rtice do cone.
\n
\"\"<\/center><\/p>\n

Extra\u00eddo de EsPCEx<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\" <\/p>\n

AJUDAS<\/p>\n

\n

(I)<\/strong> <\/span> Caso de Semelhan\u00e7a A.A.<\/strong> (\u00e2ngulo \u2013 \u00e2ngulo): Se dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o congruentes a dois \u00e2ngulos de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.
\n (II)<\/strong> <\/span> Em tri\u00e2ngulos semelhantes, os lados correspondentes s\u00e3o proporcionais.
\n (H\u00e1 uma Sala de Ajuda<\/strong><\/a> sobre tri\u00e2ngulos semelhantes no nosso Blog!)<\/span>
\n (III)<\/strong> <\/span> Teorema de Pit\u00e1goras:<\/strong> Em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado da hipotenusa \u00e9 a soma dos quadrados dos catetos.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nDe acordo com os dados no enunciado e utilizando o Teorema de Pit\u00e1goras, podemos destacar dois tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e algumas de suas medidas:
\n
\"\"<\/center><\/p>\n

Observe que os dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes pelo caso de Semelhan\u00e7a A.A. Assim, podemos montar a seguinte propor\u00e7\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{2}{d+2}=\\dfrac{5}{13},[\/tex]
\n[tex]\\qquad 5d+10=26,[\/tex]
\n[tex]\\qquad d=\\dfrac{16}{5}={3,2 \\text{ cm}}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Uma esfera de 2 cm de raio \u00e9 colocada no interior de um vaso c\u00f4nico, conforme a figura a seguir. O vaso tem 12 cm de altura e sua abertura \u00e9 uma circunfer\u00eancia com 5 cm de raio. Nessas condi\u00e7\u00f5es, calcule a menor dist\u00e2ncia ([tex]d[\/tex]) … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-226111","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/226111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=226111"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/226111\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":226391,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/226111\/revisions\/226391"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=226111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}