{"id":225463,"date":"2025-06-14T00:02:54","date_gmt":"2025-06-14T03:02:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=225463"},"modified":"2025-06-14T00:02:54","modified_gmt":"2025-06-14T03:02:54","slug":"problema-quadrados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-quadrados\/","title":{"rendered":".Problema: Quadrados"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Considere os quadrados dispostos como na figura:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F1-300x156.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"156\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-225464\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F1-300x156.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F1.png 680w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSabendo-se que a dist\u00e2ncia do ponto [tex]C[\/tex] \u00e0 reta [tex]r[\/tex] \u00e9 de [tex]2[\/tex] cm e que a dist\u00e2ncia do ponto [tex]D[\/tex] \u00e0 reta [tex]r[\/tex] \u00e9 de [tex]3[\/tex] cm, calcule a medida do segmento [tex]\\overline{AB}[\/tex]. <\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Seja [tex]H[\/tex] o ponto comum aos quadrados, como na figura abaixo. Vamos tra\u00e7ar o segmento de reta [tex]\\overline{HG}[\/tex], perpendicular a [tex]r[\/tex] passando por [tex]H[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F2-300x155.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"155\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-225469\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F2-300x155.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/F2.png 677w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Os tri\u00e2ngulos [tex]CEA[\/tex] e [tex]AGH[\/tex] s\u00e3o congruentes pelo caso A.L.A. (\u00e2ngulo-lado-\u00e2ngulo). De fato:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]CA=AH[\/tex], por serem lados de um quadrado. <\/li>\n<li>Como os tri\u00e2ngulos [tex]CEA[\/tex] e [tex]AGH[\/tex] s\u00e3o ret\u00e2ngulos em [tex]E[\/tex] e [tex]G[\/tex], respectivamente, ent\u00e3o<br \/>\n[tex]\\qquad \\angle CAE+\\angle ECA=90^\\circ[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad\\angle CAE+90^\\circ+\\angle HAG=180^\\circ \\ \\ \\therefore \\ \\ \\angle CAE+\\angle HAG=90^\\circ.[\/tex]<\/p>\n<p>Logo,<br \/>\n[tex]\\qquad\\angle ECA=\\angle HAG.[\/tex]<\/li>\n<li>\n<p>Como a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo deve somar [tex]180^\\circ [\/tex], segue que<br \/>\n[tex]\\qquad \\angle EAC=\\angle AHG.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, os tri\u00e2ngulos [tex]CEA[\/tex] e [tex]AGH[\/tex] s\u00e3o congruentes, e [tex]CE=AG[\/tex]. <\/p>\n<p>De forma totalmente an\u00e1loga, prova-se que os tri\u00e2ngulos [tex]GBH[\/tex] e [tex]FDB[\/tex] s\u00e3o congruentes e [tex]GB=FD[\/tex]. Desta forma,<br \/>\n[tex]\\qquad AB=AG+GB=CE+FD=2+3=5[\/tex] cm. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes:  <strong>Fractais de Mandelbrot<\/strong>; <strong>Phidias<\/strong> ; <strong>Pot\u00eancias de Euler<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Considere os quadrados dispostos como na figura: Sabendo-se que a dist\u00e2ncia do ponto [tex]C[\/tex] \u00e0 reta [tex]r[\/tex] \u00e9 de [tex]2[\/tex] cm e que a dist\u00e2ncia do ponto [tex]D[\/tex] \u00e0 reta [tex]r[\/tex] \u00e9 de [tex]3[\/tex] cm, calcule a medida do segmento [tex]\\overline{AB}[\/tex]. 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