{"id":225430,"date":"2025-06-14T00:28:34","date_gmt":"2025-06-14T03:28:34","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=225430"},"modified":"2025-06-14T00:28:34","modified_gmt":"2025-06-14T03:28:34","slug":"problemao-calculadora-ab","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-calculadora-ab\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Calculadora AB"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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Uma calculadora diferente tem apenas as teclas num\u00e9ricas de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex] e duas teclas especiais A e B. Quando a tecla A \u00e9 apertada, o n\u00famero que aparece no visor \u00e9 elevado ao quadrado; quando a tecla B \u00e9 apertada, soma-se [tex]1[\/tex] ao n\u00famero que aparece no visor. Veja uma forma de obter o [tex]17[\/tex] na calculadora AB. Podemos digitar o [tex]1[\/tex] e apertar as teclas A e B na ordem BAAB, como ilustrado abaixo:
\n$$1 \\overset{B}{ \\longrightarrow} 2 \\overset{A}{ \\longrightarrow} 4 \\overset{A}{ \\longrightarrow} 16 \\overset{B}{ \\longrightarrow} 17 $$
\n\u00c9 poss\u00edvel obter o n\u00famero [tex]48\\ 937\\ 247\\ 493 \\ 728[\/tex] na calculadora AB com a condi\u00e7\u00e3o de nunca apertar a tecla B mais de uma vez consecutiva?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Observe como se comportam os d\u00edgitos das unidades dos n\u00fameros sob o efeito da tecla A na calculadora AB.
\n[tex]\\qquad{\\cdots 1 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 1}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 2 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 4}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 3 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 9}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 4 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 6}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 5 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 5}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 6 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 6}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 7 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 9}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 8 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 4}[\/tex]
\n[tex]\\qquad{\\cdots 9 \\ \\ \\overset{A}{ \\longrightarrow} \\ \\ \\cdots 1}[\/tex]<\/p>\n

Suponhamos que fosse poss\u00edvel obter o n\u00famero [tex]48\\ 937\\ 247\\ 493 \\ 728[\/tex] partindo de uma das teclas num\u00e9ricas de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex]. Ent\u00e3o, a \u00faltima tecla apertada n\u00e3o poderia ser a A, j\u00e1 que apertar esta tecla sempre tem como resultado n\u00fameros que n\u00e3o terminam em [tex]8[\/tex]. Portanto, a \u00faltima tecla apertada deveria ser a tecla B e o n\u00famero que estaria no visor antes de apertar essa tecla \u00e9 o [tex]48\\ 937\\ 247\\ 493 \\ 727[\/tex]. Entretanto, como n\u00e3o podemos usar a tecla B mais de uma vez consecutiva, esse n\u00famero deveria ter sido atingido ap\u00f3s o uso da tecla A, mas isso \u00e9 um absurdo, pois apertar esta tecla sempre tem como resultado n\u00fameros que n\u00e3o terminam em [tex]7[\/tex]. Portanto, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel obter o n\u00famero [tex]48\\ 937\\ 247\\ 493 \\ 728[\/tex] na calculadora AB com a condi\u00e7\u00e3o de nunca apertar a tecla B mais de uma vez consecutiva.<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Uma calculadora diferente tem apenas as teclas num\u00e9ricas de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex] e duas teclas especiais A e B. Quando a tecla A \u00e9 apertada, o n\u00famero que aparece no visor \u00e9 elevado ao quadrado; quando a tecla B \u00e9 apertada, soma-se [tex]1[\/tex] ao n\u00famero … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-225430","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=225430"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225430\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":225921,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225430\/revisions\/225921"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=225430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}