{"id":225414,"date":"2025-06-14T00:09:13","date_gmt":"2025-06-14T03:09:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=225414"},"modified":"2025-06-14T00:10:10","modified_gmt":"2025-06-14T03:10:10","slug":"problema-arvores-e-cabos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-arvores-e-cabos\/","title":{"rendered":".Problema: \u00c1rvores e cabos"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nPara evitar que duas \u00e1rvores verticais vizinhas caiam sobre uma pista e causem acidentes, a Autarquia de Manuten\u00e7\u00e3o e Limpeza Urbana de uma determinada cidade utilizar\u00e1 cabos de sustenta\u00e7\u00e3o de uma \u00e1rvore a outra, conforme indicado na figura a seguir.
\n
\"\"<\/center>
\nSabe-se que as alturas de instala\u00e7\u00e3o dos cabos indicadas na figura foram especificadas seguindo as recomenda\u00e7\u00f5es previstas pela prefeitura da cidade. Se os cabos forem instalados conforme as alturas especificadas, qual ser\u00e1 a altura, em metros, do ponto de interse\u00e7\u00e3o dos cabos em rela\u00e7\u00e3o ao solo?<\/p>\n

Extra\u00eddo de Simulado SAS<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

(1)<\/strong> <\/span> Se duas retas paralelas s\u00e3o intersectadas por uma transversal, ent\u00e3o os pares de \u00e2ngulos alternos internos que essa transversal define s\u00e3o congruentes. (Precisa relembrar estes conceitos? D\u00ea uma passadinha nesta Sala<\/strong><\/a>.)<\/span>
\n (2)<\/strong> <\/span> Caso de Congru\u00eancia A.L.A.<\/strong> (\u00e2ngulo \u2013 lado – \u00e2ngulo): Se dois tri\u00e2ngulos t\u00eam congruentes dois \u00e2ngulos e o lado compreendido por eles, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes.
\n (H\u00e1 uma Sala para leitura<\/strong><\/a> sobre tri\u00e2ngulos congruentes no nosso Blog!)<\/span>
\n (3)<\/strong> <\/span> Em tri\u00e2ngulos semelhantes, os lados correspondentes s\u00e3o proporcionais.
\n (H\u00e1 uma Sala de Ajuda<\/strong><\/a> sobre tri\u00e2ngulos semelhantes no nosso Blog!)<\/span><\/p>\n

\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nPerceba que, como as \u00e1rvores s\u00e3o verticais, podemos identificar dois pares de \u00e2ngulos alternos internos [tex]P\\hat{A}B[\/tex] com [tex]P\\hat{D}C[\/tex] e [tex]P\\hat{B}A[\/tex] com [tex]P\\hat{C}D[\/tex]).<\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

Como [tex]AB=CD=3[\/tex], pelo caso A.L.A. (\u00e2ngulo-lado-\u00e2ngulo), conclu\u00edmos que os tri\u00e2ngulos [tex]APB[\/tex] e [tex]DPC[\/tex] s\u00e3o congruentes. Assim, [tex]BP=PC[\/tex]. Chamemos de [tex]x[\/tex] a altura, em metros, do ponto [tex]P[\/tex] em rela\u00e7\u00e3o ao solo. <\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

Dessa forma, ao tra\u00e7ar uma reta paralela ao solo passando pelo ponto [tex]B[\/tex], conclui-se, pela semelhan\u00e7a entre os tri\u00e2ngulos [tex]BRP[\/tex] e [tex]BSC[\/tex] que:<\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

[tex]\\dfrac{x-2}{4}=\\dfrac{BP}{BC}[\/tex].<\/center>
\n
[tex]\\dfrac{x-2}{4}=\\dfrac{BP}{BP+PC}[\/tex].<\/center>
\n
[tex]\\dfrac{x-2}{4}=\\dfrac{BP}{2 \\cdot BP}[\/tex].<\/center>
\n
[tex]\\dfrac{x-2}{4}=\\dfrac{1}{2}[\/tex].<\/center>
\n
[tex]x=4[\/tex].<\/center>
\nPortanto, a dist\u00e2ncia do ponto [tex]P[\/tex] ao solo ser\u00e1 de [tex]4[\/tex] metros.<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Para evitar que duas \u00e1rvores verticais vizinhas caiam sobre uma pista e causem acidentes, a Autarquia de Manuten\u00e7\u00e3o e Limpeza Urbana de uma determinada cidade utilizar\u00e1 cabos de sustenta\u00e7\u00e3o de uma \u00e1rvore a outra, conforme indicado na figura a seguir. Sabe-se que as alturas de … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-225414","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225414","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=225414"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225414\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":225915,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/225414\/revisions\/225915"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=225414"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}