\n
Problema Simplifique a express\u00e3o <\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Vamos resolver esse problema usando Somas Telesc\u00f3picas! Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Phidias. <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Simplifique a express\u00e3o [tex]\\dfrac{1}{10\\times 11}+\\dfrac{1}{11\\times 12}+ \\dfrac{1}{12\\times 13}+ \\dfrac{1}{13\\times 14}+ \\dfrac{1}{14\\times 15}.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Vamos resolver esse problema usando Somas Telesc\u00f3picas! Pois bem, veja que todos os fatores podem ser reescritos da forma: $$ \\large \\dfrac{1}{n\\cdot(n+1)}=\\dfrac{1+n-n}{n\\cdot (n+1)}=\\dfrac{n+1}{n\\cdot (n+1)}-\\dfrac{n}{n\\cdot (n+1)}=\\dfrac{1}{n}-\\dfrac{1}{n+1}. $$ Essa informa\u00e7\u00e3o que encontramos \u00e9 extremamente … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\n
\nPois bem, veja que todos os fatores podem ser reescritos da forma:
\n$$
\n\\large \\dfrac{1}{n\\cdot(n+1)}=\\dfrac{1+n-n}{n\\cdot (n+1)}=\\dfrac{n+1}{n\\cdot (n+1)}-\\dfrac{n}{n\\cdot (n+1)}=\\dfrac{1}{n}-\\dfrac{1}{n+1}.
\n$$ Essa informa\u00e7\u00e3o que encontramos \u00e9 extremamente valiosa, pois veja que:
\n$$
\n\\large \\dfrac{1}{10\\cdot 11}+\\dfrac{1}{11\\cdot 12}+…+\\dfrac{1}{14\\cdot 15}= \\dfrac{1}{10}-\\dfrac{1}{11}+\\dfrac{1}{11}-\\dfrac{1}{12}+…+\\dfrac{1}{14}-\\dfrac{1}{15}.
\n$$ Uma vez que todas as fra\u00e7\u00f5es, exceto as que est\u00e3o nas “extremidades” da express\u00e3o, se anulam, ficamos apenas com:
\n$$
\n\\large \\dfrac{1}{10\\cdot 11}+\\dfrac{1}{11\\cdot 12}+…+\\dfrac{1}{14\\cdot 15}=\\dfrac{1}{10}-\\dfrac{1}{15}=\\dfrac{1}{30}.
\n$$<\/p>\n
\n
\n<\/strong><\/p>\n<\/div>\n