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Problema Para fabricar uma determinada cor, \u00e9 necess\u00e1rio misturar duas outras cores sempre em quantidades iguais. As cores X e Y s\u00e3o compradas nos fornecedores em lat\u00f5es de [tex]40[\/tex] litros e [tex]60[\/tex] litros, respectivamente. Ao se abrir um lat\u00e3o de determinada tinta, todo o conte\u00fado deve ser utilizado apenas no dia em que foi aberto e qualquer sobra deve ser descartada ao terminar o dia. T\u00eam-se dispon\u00edveis cem lat\u00f5es de cada uma das duas cores. Quantos lat\u00f5es da tinta Y devem ser utilizados em um \u00fanico dia de modo que a produ\u00e7\u00e3o da tinta obtida na mistura seja m\u00e1xima e n\u00e3o haja sobras?\n<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n A cada [tex]40[\/tex] litros de X s\u00e3o necess\u00e1rios [tex]40[\/tex] litros de Y, o que significa que sobram [tex]20[\/tex] litros no lat\u00e3o de Y ap\u00f3s utilizarmos todo o conte\u00fado de um lat\u00e3o de X. Ent\u00e3o, a cada [tex]2[\/tex] lat\u00f5es de Y, utilizaremos [tex]3[\/tex] lat\u00f5es de X, pois as duas sobras completar\u00e3o a medida de um terceiro lat\u00e3o de X. Assim, n\u00e3o havendo sobras, cada [tex]3[\/tex] lat\u00f5es de X dever\u00e3o ser utilizados com [tex]2[\/tex] de Y. O maior m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex] antes do [tex]100[\/tex] \u00e9 o [tex]99[\/tex] e [tex]99[\/tex] lat\u00f5es de X correspondem a [tex]66[\/tex] de Y. Portanto, essa \u00e9 a quantidade m\u00e1xima que pode ser utilizada sem sobras. Assim, em um \u00fanico dia, ser\u00e3o usados [tex]66[\/tex] lat\u00f5es de Y. <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog. <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Com nenhum desperd\u00edcio, devemos abrir o m\u00e1ximo de lat\u00f5es de cada tinta para assim produzir o m\u00e1ximo de uma terceira tinta, algo que necessita que sejam abertas as mesmas quantidades das tintas X e Y. Como temos mais tinta do tipo Y que do tipo X, descobriremos qual a maior quantidade de lat\u00f5es da tinta Y que podemos abrir de forma que possamos alcan\u00e7ar a mesma quantidade de tinta usando gal\u00f5es cheios da tinta X. Abrindo todos os gal\u00f5es da tinta X conseguimos [tex]40\\ L\\cdot100=4\\ 000\\ L[\/tex], por\u00e9m essa quantidade n\u00e3o pode ser obtida com gal\u00f5es de [tex]60\\ L[\/tex], afinal [tex]60[\/tex] n\u00e3o divide [tex]4\\ 000[\/tex], sendo ent\u00e3o a maior quantidade de tinta que podemos alcan\u00e7ar com gal\u00f5es de [tex]60\\ L[\/tex] menor que [tex]4\\ 000\\ L[\/tex]. Ela \u00e9 dada quando usamos [tex]\\left\\lfloor\\dfrac{4\\ 000}{60}\\right\\rfloor=66[\/tex] gal\u00f5es da tinta Y.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM OBM \u00e9 muito f\u00e1cil. \n <\/p>\n Em s\u00edmbolos, <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Para fabricar uma determinada cor, \u00e9 necess\u00e1rio misturar duas outras cores sempre em quantidades iguais. As cores X e Y s\u00e3o compradas nos fornecedores em lat\u00f5es de [tex]40[\/tex] litros e [tex]60[\/tex] litros, respectivamente. Ao se abrir um lat\u00e3o de determinada tinta, todo o conte\u00fado deve … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nAssim, se [tex]z[\/tex] \u00e9 um n\u00famero real, o piso de [tex]z[\/tex] \u00e9 o \u00fanico n\u00famero inteiro [tex] \\left \\lfloor z \\right \\rfloor [\/tex] tal que [tex] \\left \\lfloor z \\right \\rfloor \\le z \\lt \\left \\lfloor z \\right \\rfloor +1[\/tex].
\nPor exemplo:
\n[tex] \\qquad\\qquad[\/tex]o piso de [tex]6,58[\/tex] \u00e9 [tex]6[\/tex];
\n[tex] \\qquad\\qquad[\/tex]o piso de [tex]0,14[\/tex] \u00e9 [tex]0[\/tex];
\n[tex] \\qquad\\qquad[\/tex]o piso de [tex]231,21[\/tex] \u00e9 [tex]231[\/tex];
\n[tex] \\qquad\\qquad[\/tex]o piso de [tex]9[\/tex] \u00e9 [tex]9[\/tex].<\/p>\n
\n[tex] \\qquad\\qquad \\left \\lfloor 6,58 \\right \\rfloor=6 [\/tex];
\n[tex]\\qquad\\qquad \\left \\lfloor 0,14 \\right \\rfloor=0 [\/tex];
\n[tex]\\qquad\\qquad \\left \\lfloor 231,21 \\right \\rfloor=231 [\/tex];
\n[tex]\\qquad\\qquad \\left \\lfloor 9 \\right \\rfloor=9 [\/tex]. <\/p><\/div>\n
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