{"id":224193,"date":"2025-02-19T21:09:18","date_gmt":"2025-02-20T00:09:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=224193"},"modified":"2025-02-19T21:09:18","modified_gmt":"2025-02-20T00:09:18","slug":"problema-comprimento-de-curva","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-comprimento-de-curva\/","title":{"rendered":".Problema: Comprimento de curva"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nCalcule o comprimento [tex]C[\/tex] da curva em vermelho abaixo, sabendo que os quadrados da malha quadriculada t\u00eam lado medindo [tex]1 \\;\\text{cm}[\/tex] e cada um dos arcos inscritos nos quadrados possuem medida angular de [tex]90^{\\circ}[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/espiral1.png\" alt=\"\" width=\"366\" height=\"250\" class=\"aligncenter size-full wp-image-221895\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/espiral1.png 366w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/espiral1-300x205.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nComo cada arco possui medida angular de [tex]90^{\\circ}[\/tex], ent\u00e3o o comprimento de cada um deles \u00e9 dado por [tex]\\dfrac{1}{4}[\/tex] do comprimento da circunfer\u00eancia cujo raio \u00e9 a medida do lado do quadrado circunscrito ao respectivo arco. Dessa forma,<\/p>\n<ul>\n<li>o comprimento do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\cdot \\pi \\cdot 5 =\\dfrac{1}{4}\\cdot 10\\pi[\/tex];<\/li>\n<li>o comprimento do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{BC}[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\cdot \\pi \\cdot 3 =\\dfrac{1}{4}\\cdot 6\\pi[\/tex];<\/li>\n<li>o comprimento do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{CD}[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\cdot \\pi\\cdot  2 =\\dfrac{1}{4}\\cdot 4\\pi[\/tex];<\/li>\n<li>o comprimento do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{DE}[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\cdot \\pi\\cdot  1 =\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\pi[\/tex];<\/li>\n<li>o comprimento do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{EF}[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\cdot \\pi\\cdot  1 =\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\pi[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, o comprimento total da curva em vermelho \u00e9 dado por<\/p>\n<p>[tex]\\qquad C = \\dfrac{1}{4}\\cdot 10\\pi+\\dfrac{1}{4}\\cdot 6\\pi+\\dfrac{1}{4}\\cdot 4\\pi+\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\pi+\\dfrac{1}{4}\\cdot 2\\pi[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad C = \\dfrac{1}{4}(10\\pi+6\\pi+4\\pi+2\\pi+2\\pi)[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad C = \\dfrac{1}{4}\\cdot 24\\pi[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\boxed{C = 6\\pi \\;\\text{cm}}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes <strong>Obm\u00e9picos; Phidias; Koreil Guys; Os Matem\u00e1gicos; Pot\u00eancias de Euler; LAPLACES<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Calcule o comprimento [tex]C[\/tex] da curva em vermelho abaixo, sabendo que os quadrados da malha quadriculada t\u00eam lado medindo [tex]1 \\;\\text{cm}[\/tex] e cada um dos arcos inscritos nos quadrados possuem medida angular de [tex]90^{\\circ}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Como cada arco possui medida angular de [tex]90^{\\circ}[\/tex], ent\u00e3o o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-comprimento-de-curva\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-224193","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/224193","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=224193"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/224193\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":224488,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/224193\/revisions\/224488"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=224193"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}