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Problema O grande matem\u00e1tico franc\u00eas Emile Borel provou, em 1913, o “Teorema do Macaco Infinito”. Este teorema afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito ir\u00e1, quase certamente, criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Considere um teclado contendo apenas as 26 letras do nosso alfabeto, sem outras teclas como espa\u00e7o, pontua\u00e7\u00f5es e n\u00fameros. Encontre a probabilidade do bloco de letras “obmep” ser digitado, em qualquer posi\u00e7\u00e3o, quando o macaco apertar aleatoriamente [tex]10[\/tex] teclas.<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n O n\u00famero total de possibilidades para a sequ\u00eancia de [tex]10[\/tex] letras que o macaco ir\u00e1 digitar \u00e9 [tex]26^{10}[\/tex], j\u00e1 que cada letra pode ser escolhida de [tex]26[\/tex] formas. <\/p>\n O n\u00famero de casos em que a palavra obmep<\/strong> aparece pode ser contado da seguinte forma: primeiramente escolhemos a posi\u00e7\u00e3o em que a palavra ir\u00e1 come\u00e7ar e isto pode ser feito de [tex]6[\/tex] maneiras (qualquer uma das [tex]6[\/tex] primeiras teclas) e cada uma das outras [tex]5[\/tex] teclas pode ser apertada de [tex]26[\/tex] maneiras distintas. Assim, o n\u00famero total de possibilidades ser\u00e1 [tex]6\\cdot 26^5-1[\/tex], j\u00e1 que devemos excluir o caso obmepobmep<\/strong> contado duas vezes. Portanto, a probabilidade do macaco escrever a palavra obmep \u00e9 de Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Considerando que a extens\u00e3o de \u201cobmep\u201d \u00e9 [tex]5[\/tex] de letras, ent\u00e3o, em uma sequ\u00eancia de [tex]10[\/tex] letras tecladas, h\u00e1 [tex]6[\/tex] possibilidades para a posi\u00e7\u00e3o da palavra \u201cobmep\u201d:<\/p>\n obmep _ _ _ _ _ Cada uma delas \u00e9 equiprov\u00e1vel, pois cont\u00e9m a mesma quantidade de teclas espec\u00edficas (\u201cobmep\u201d) e aleat\u00f3rias (as outras [tex]5[\/tex]).<\/p>\n Cada letra espec\u00edfica possui a possibilidade de [tex]\\dfrac{1}{26}[\/tex] de ser apertada. Como \u201cobmep\u201d tem [tex]5[\/tex] letras espec\u00edficas, a probabilidade de ela ser digitada em cada caso \u00e9 de [tex]\\left(\\dfrac{1}{26}\\right)^5[\/tex].<\/p>\n Em cada caso, as outras [tex]5[\/tex] letras a serem apertadas podem ser quaisquer umas, por\u00e9m \u00e9 preciso tomar um cuidado: nessa contagem estamos repetindo um elemento dos casos \u201cobmep _ _ _ _ _\u201d e dos casos \u201c_ _ _ _ _ obmep\u201d pois eles possuem uma intersec\u00e7\u00e3o: \u201cobmepobmep\u201d. Essa intersec\u00e7\u00e3o possui [tex]\\left(\\dfrac{1}{26} \\right)^{10} [\/tex] de chance de ocorrer.<\/p>\n A probabilidade total do evento da quest\u00e3o ocorrer, desse modo, \u00e9 [tex]6[\/tex] vezes a chance de um dos casos ocorrer (pois s\u00e3o equiprov\u00e1veis) menos a intersec\u00e7\u00e3o observada: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Koreil Guys<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) O grande matem\u00e1tico franc\u00eas Emile Borel provou, em 1913, o “Teorema do Macaco Infinito”. Este teorema afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito ir\u00e1, quase certamente, criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
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\n$$\\dfrac{6\\cdot 26^5-1}{26^{10}}\\approx 5,05\\cdot 10^{-7}.$$<\/p>\n
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\n_ obmep _ _ _ _
\n_ _ obmep _ _ _
\n_ _ _ obmep _ _
\n_ _ _ _ obmep _
\n_ _ _ _ _ obmep<\/p>\n
\n$$6\\left(\\dfrac{1}{26}\\right)^5 -\\left(\\dfrac{1}{26} \\right)^{10}.$$<\/p>\n
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