{"id":223173,"date":"2025-03-12T09:57:31","date_gmt":"2025-03-12T12:57:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=223173"},"modified":"2025-03-12T09:57:31","modified_gmt":"2025-03-12T12:57:31","slug":"problema-folha-dobrada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-folha-dobrada\/","title":{"rendered":".Problema: Folha dobrada"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUma folha de papel retangular medindo [tex]4[\/tex] unidades de comprimento e [tex]3[\/tex] unidades de altura foi dobrada ao longo da linha tracejada indicada na figura. Determine a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo sombreado.
\n\"\"<\/p>\n

Extra\u00eddo de XV Gara Nazionale di Matematica, 1999<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nObserve a figura abaixo e note que os tri\u00e2ngulos [tex]ABE[\/tex] e [tex]CDE[\/tex] s\u00e3o congruentes pelo caso LAA. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

De fato, podemos ver que
\n[tex]\\qquad E\\hat{C}D=E\\hat{A}B=90^\\circ,[\/tex]
\ne, por serem opostos pelo v\u00e9rtice,
\n[tex]\\qquad D\\hat{E}C=B\\hat{E}A. [\/tex]
\nAgora, devido ao fato que os \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo somarem [tex]180^\\circ[\/tex], temos
\n[tex]\\qquad E\\hat{D}C=E\\hat{B}A.[\/tex]
\nTemos tamb\u00e9m a igualdade dos lados correspondentes [tex]AB=CD=3[\/tex].<\/p>\n

Com isso, podemos concluir que [tex]BE=DE=x[\/tex] e [tex]AE=CE=4-x[\/tex].<\/p>\n

Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ECD[\/tex], temos
\n[tex]\\qquad (4-x)^2+3^2=x^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 16-8x+x^2+9=x^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 25=8x [\/tex]
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{25}{8}.[\/tex]<\/p>\n

No tri\u00e2ngulo sombreado, vamos usar [tex]\\overline{BE}[\/tex] como base e [tex]\\overline{CD}[\/tex] como altura. Dessa maneira, a \u00e1rea deste tri\u00e2ngulo \u00e9
\n[tex]\\qquad \\dfrac{1}{2}\\cdot BE\\cdot CD=\\dfrac{1}{2} \\cdot \\dfrac{25}{8}\\cdot 3=\\dfrac{75}{16}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: Koreil Guys<\/strong>; Matem\u00e1tico do Agnus Dei<\/strong>; Phidias<\/strong>; RhoZeta<\/strong>.<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma folha de papel retangular medindo [tex]4[\/tex] unidades de comprimento e [tex]3[\/tex] unidades de altura foi dobrada ao longo da linha tracejada indicada na figura. Determine a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo sombreado. Extra\u00eddo de XV Gara Nazionale di Matematica, 1999. Solu\u00e7\u00e3o Observe a figura abaixo e … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-223173","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=223173"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223173\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":224806,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223173\/revisions\/224806"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=223173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}