{"id":223135,"date":"2025-03-12T10:44:05","date_gmt":"2025-03-12T13:44:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=223135"},"modified":"2025-03-12T10:44:05","modified_gmt":"2025-03-12T13:44:05","slug":"problemao-resto-da-divisao-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-resto-da-divisao-2\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Resto da divis\u00e3o"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nEncontre o resto da divis\u00e3o de [tex]6^{2024}[\/tex] por [tex]37[\/tex].<\/div>\n

 <\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nNesta solu\u00e7\u00e3o, estaremos utilizando congru\u00eancia modular<\/strong>. Caso n\u00e3o estejam familiarizados com o assunto, visitem esta p\u00e1gina<\/a>.<\/p>\n

Note que <\/p>\n

[tex]\\qquad 36\\equiv -1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 6^2\\equiv -1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad (6^2)^{1012}\\equiv (-1)^{1012} \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 6^{2024}\\equiv 1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 6^{2024}-1= 37q[\/tex], para algum [tex]q\\in \\mathbb{N}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 6^{2024}= 37q+1[\/tex], para algum [tex]q\\in \\mathbb{N}.[\/tex]<\/p>\n

Logo, o resto da divis\u00e3o de [tex]6^{2024}[\/tex] por [tex]37[\/tex] \u00e9 [tex]1[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes Phidias; Sociedade dos termos variados; Pot\u00eancias de Euler<\/strong>.<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) Encontre o resto da divis\u00e3o de [tex]6^{2024}[\/tex] por [tex]37[\/tex].   Solu\u00e7\u00e3o Nesta solu\u00e7\u00e3o, estaremos utilizando congru\u00eancia modular. Caso n\u00e3o estejam familiarizados com o assunto, visitem esta p\u00e1gina. Note que [tex]\\qquad 36\\equiv -1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex] [tex]\\qquad 6^2\\equiv -1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex] [tex]\\qquad (6^2)^{1012}\\equiv (-1)^{1012} \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex] [tex]\\qquad 6^{2024}\\equiv 1 \\,(\\text{mod}\\,37)[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-223135","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223135","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=223135"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223135\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":224814,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223135\/revisions\/224814"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=223135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}