{"id":223130,"date":"2025-03-12T10:38:31","date_gmt":"2025-03-12T13:38:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=223130"},"modified":"2025-03-12T10:38:41","modified_gmt":"2025-03-12T13:38:41","slug":"problema-configuracoes-diferentes-de-carros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-configuracoes-diferentes-de-carros\/","title":{"rendered":".Problema: Configura\u00e7\u00f5es diferentes de carros"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUma montadora de autom\u00f3veis divulgou que oferta a seus clientes mais de [tex]1 000[\/tex] configura\u00e7\u00f5es diferentes de carro, variando o modelo, a motoriza\u00e7\u00e3o, os opcionais e a cor do veiculo. Atualmente, ela oferece [tex]7[\/tex] modelos de carros com [tex]2[\/tex] tipos de motores: 1.0 e 1.6. J\u00e1 em rela\u00e7\u00e3o aos opcionais, existem [tex]3[\/tex] escolhas poss\u00edveis: central multim\u00eddia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, tr\u00eas ou nenhum dos opcionais dispon\u00edveis.<br \/>\nPara ser fiel \u00e0 divulga\u00e7\u00e3o feita, determine a quantidade m\u00ednima de cores que a montadora dever\u00e1 disponibilizar a seus clientes.<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Extra\u00eddo de <strong>Enem 2022<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nInicialmente vamos determinar de quantas formas podemos escolher os opcionais, por meio do uso de combina\u00e7\u00e3o simples. Para isso, vamos analisar em casos:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>tr\u00eas opcionais:<\/strong> existe apenas [tex]1[\/tex] possibilidade, que \u00e9 o caso em que escolhemos os tr\u00eas opcionais;<\/li>\n<li><strong>dois opcionais:<\/strong> existem [tex]C^2_3 = 3[\/tex] possibilidades;<\/li>\n<li><strong>um opcional:<\/strong> existem [tex]C^1_3 = 3[\/tex] possibilidades;<\/li>\n<li><strong>nenhum opcional:<\/strong> existe [tex]C^0_3 = 1[\/tex] possibilidade.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, o total de maneiras de escolhermos os opcionais \u00e9 de [tex]1+3+3+1 = 8[\/tex].<\/p>\n<p>Sendo [tex]n[\/tex] a quantidade m\u00ednima de cores disponibilizadas, devemos ter <\/p>\n<p>[tex]\\qquad 7\\cdot 2\\cdot 8\\cdot n\\gt 1 000[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad 112\\cdot n\\gt 1 000[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad  n\\gt  \\dfrac{1 000}{112}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad  n\\gt  8,92.[\/tex]<\/p>\n<p>Logo, a quantidade m\u00ednima de cores disponibilizadas deve ser [tex]n=9[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes <strong>Phidias; Pot\u00eancias de Euler<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. 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