{"id":223125,"date":"2025-03-12T10:34:07","date_gmt":"2025-03-12T13:34:07","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=223125"},"modified":"2025-03-12T10:34:07","modified_gmt":"2025-03-12T13:34:07","slug":"probleminha-quadrado-circunscrito","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-quadrado-circunscrito\/","title":{"rendered":".Probleminha: Quadrado circunscrito"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nDetermine o raio da circunfer\u00eancia inscrita no quadrado ABCD abaixo, sabendo que a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada \u00e9 [tex]2 ~cm^2[\/tex].
\n\"\"\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSendo [tex]r[\/tex] o raio da circunfer\u00eancia, a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada \u00e9 dada por <\/p>\n

[tex]\\qquad A = \\dfrac{\\text{\u00e1rea do quadrado} – \\text{\u00e1rea do c\u00edrculo}}{4}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad A = \\dfrac{(2r)^2 – \\pi r^2}{4}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad A = \\dfrac{4r^2 – \\pi r^2}{4}.[\/tex]<\/p>\n

Por outro lado, temos [tex]A = 2 ~cm^2[\/tex].<\/p>\n

Assim, <\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{4r^2 – \\pi r^2}{4} = 2[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 4r^2 – \\pi r^2 = 8[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad r^2(4 – \\pi) = 8[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad r^2 = \\dfrac{8}{4 – \\pi}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad r = \\dfrac{2\\sqrt{2}}{\\sqrt{4 – \\pi}}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad r = \\dfrac{2\\sqrt{2}\\cdot \\sqrt{4 – \\pi}}{\\sqrt{4 – \\pi}\\cdot \\sqrt{4 – \\pi}}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad r = \\dfrac{2 \\sqrt{8 – 2\\pi}}{4 – \\pi}.[\/tex]<\/p>\n

Portanto, o raio da circunfer\u00eancia \u00e9 de [tex]r = \\dfrac{2 \\sqrt{8 – 2\\pi}}{4 – \\pi} ~cm.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes Phidias; Pot\u00eancias de Euler<\/strong>.<\/div>\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Determine o raio da circunfer\u00eancia inscrita no quadrado ABCD abaixo, sabendo que a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada \u00e9 [tex]2 ~cm^2[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Sendo [tex]r[\/tex] o raio da circunfer\u00eancia, a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada \u00e9 dada por [tex]\\qquad A = \\dfrac{\\text{\u00e1rea do quadrado} – \\text{\u00e1rea do c\u00edrculo}}{4}[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-223125","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223125","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=223125"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223125\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":224812,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/223125\/revisions\/224812"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=223125"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}