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Problema I. retirada de [tex]1[\/tex] litro da mistura l\u00edquida homog\u00eanea do tonel; Sabendo que se [tex]0 \\lt a \\lt 0,001[\/tex], ent\u00e3o o valor de [tex](1-a)^{10}[\/tex] \u00e9 bem aproximado por [tex]1-10 \\cdot a[\/tex], calcule o percentual aproximado de \u00e1gua no tonel, ap\u00f3s [tex]10[\/tex] itera\u00e7\u00f5es do processo descrito acima.<\/p>\n Extra\u00eddo de PISM-UFJF<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Dessa forma, ap\u00f3s [tex]10[\/tex] itera\u00e7\u00f5es o volume de vinho ser\u00e1:<\/p>\n [tex]10000 \\cdot (1-0,0001)^{10}.[\/tex]<\/p>\n Pelo enunciado, [tex](1-0,0001)^{10}\\approx 1-10 \\cdot 0,0001=1-0,001[\/tex].<\/p>\n Assim:<\/p>\n [tex]10000 \\cdot(1-0,0001)^{10}\\approx 10000 \\cdot (1-0,001)=10000-10=9990.[\/tex]<\/p>\n Logo, h\u00e1 uma perda de [tex]10[\/tex] litros de vinho e, portanto, h\u00e1 um volume de [tex]10[\/tex] litros de \u00e1gua.<\/p>\n O percentual de \u00e1gua procurado \u00e9 de [tex]\\dfrac {10}{10000}= \\dfrac {0,1}{100}=0,1 \\%.[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Inicialmente, um tonel com capacidade de [tex]10000[\/tex] litros cont\u00e9m vinho, apenas. Inicia-se, ent\u00e3o, itera\u00e7\u00f5es sucessivas de um processo com tr\u00eas etapas bem demarcadas, a saber: I. retirada de [tex]1[\/tex] litro da mistura l\u00edquida homog\u00eanea do tonel; II. subsequente reposi\u00e7\u00e3o de [tex]1[\/tex] litro de \u00e1gua no … <\/p>\n
\n (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nInicialmente, um tonel com capacidade de [tex]10000[\/tex] litros cont\u00e9m vinho, apenas. Inicia-se, ent\u00e3o, itera\u00e7\u00f5es sucessivas de um processo com tr\u00eas etapas bem demarcadas, a saber: <\/p>\n
\nII. subsequente reposi\u00e7\u00e3o de [tex]1[\/tex] litro de \u00e1gua no tonel;
\nIII. homogeneiza\u00e7\u00e3o da mistura l\u00edquida no tonel. <\/p>\n
\nComo ocorre a homogeneiza\u00e7\u00e3o da mistura l\u00edquida no tonel, a cada itera\u00e7\u00e3o h\u00e1 uma perda de [tex]0,01 \\% [\/tex], ou seja, [tex]\\bigg(\\dfrac {1}{10000}\\bigg)[\/tex] de vinho. Assim, a cada itera\u00e7\u00e3o devemos multiplicar o volume restante de vinho por [tex](1-0,0001)[\/tex]. <\/p>\n
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