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Problema Qual a quantidade de n\u00fameros \u00edmpares, compreendidos entre [tex]1\\ 000[\/tex] e [tex]9\\ 999[\/tex], cuja soma dos algarismos \u00e9 [tex]18[\/tex] e que possuem tr\u00eas algarismos iguais? <\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Para desenvolver essa quest\u00e3o, podemos analisar os poss\u00edveis tr\u00eas algarismos repetidos (que s\u00f3 podem estar entre [tex]1[\/tex] a [tex]9[\/tex]), levando em conta que devemos encontrar a soma de [tex]4[\/tex] algarismos que resulte em [tex]18[\/tex], sendo o n\u00famero \u00edmpar.<\/p>\n Primeiramente, verificamos que, se o n\u00famero [tex]1[\/tex] for aquele que se repete, n\u00e3o existe n\u00famero que resulte no esperado pois, com o n\u00famero [tex]X111[\/tex], com algarismos em qualquer ordem, temos que [tex]X+1+1+1 \\not= 18[\/tex]. Por que isso acontece? O motivo \u00e9 simples: essa soma nunca ser\u00e1 igual a [tex]18[\/tex], n\u00e3o importa qual seja o [tex]X[\/tex] entre [tex]0[\/tex] e [tex]9[\/tex]. Pelo mesmo motivo, o algarismo que se repete n\u00e3o pode ser o [tex]2[\/tex].<\/p>\n O algarismo que se repete tamb\u00e9m n\u00e3o pode ser [tex]4[\/tex], pois o n\u00famero [tex]{X444}[\/tex] seria par, independentemente da posi\u00e7\u00e3o dos algarismos, o mesmo acontecendo com o algarismo [tex]6[\/tex] se repetindo. <\/p>\n Para os algarismos [tex]7[\/tex], [tex]8[\/tex] e [tex]9[\/tex] se repetindo, teremos uma soma maior que [tex]18[\/tex] para qualquer [tex]X[\/tex] variando de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex].<\/p>\n Pode-se analisar que, se os n\u00fameros [tex]3[\/tex] e [tex]5[\/tex] s\u00e3o os que se repetem, existem solu\u00e7\u00f5es, pois: [tex]3+3+3+9=18[\/tex] e [tex]5+5+5+3=18[\/tex].<\/p>\n Lembre-se de que o n\u00famero precisa ser \u00edmpar, mas perceba que n\u00e3o importa a posi\u00e7\u00e3o que todos eles est\u00e3o, pois os algarismos s\u00e3o todos \u00edmpares em ambos os casos. <\/p>\n Para “embaralhar” os n\u00fameros [tex]3,3,3,9[\/tex], temos as seguintes op\u00e7\u00f5es: [tex]3\\,339, 3\\,393, 3\\,933, 9\\,333[\/tex]. Isso mostra que, com os n\u00fameros [tex]3,3,3,9[\/tex] podemos formar [tex]4[\/tex] n\u00fameros, e o mesmo \u00e9 v\u00e1lido para [tex]5,5,5,3[\/tex].<\/p>\n Veja que Portanto, a quantidade de n\u00fameros \u00edmpares entre [tex]1\\,000[\/tex] e [tex]9\\,999[\/tex], cuja soma resulta em [tex]18[\/tex] e que possuem exatamente [tex]3[\/tex] algarismos repetidos \u00e9 [tex]8[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Phidias<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Qual a quantidade de n\u00fameros \u00edmpares, compreendidos entre [tex]1\\ 000[\/tex] e [tex]9\\ 999[\/tex], cuja soma dos algarismos \u00e9 [tex]18[\/tex] e que possuem tr\u00eas algarismos iguais? Solu\u00e7\u00e3o Para desenvolver essa quest\u00e3o, podemos analisar os poss\u00edveis tr\u00eas algarismos repetidos (que s\u00f3 podem estar entre [tex]1[\/tex] a [tex]9[\/tex]), … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n[tex]\\qquad 9+3+3+3 = 3+9+3+3 = 3+3+9+3 = 3+3+3+9=18,[\/tex]
\ne que
\n[tex]\\qquad 3+5+5+5=5+3+5+5=5+5+3+5=5+5+5+3=18[\/tex].<\/p>\n
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