{"id":222170,"date":"2024-09-19T18:08:32","date_gmt":"2024-09-19T21:08:32","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=222170"},"modified":"2024-12-13T11:08:14","modified_gmt":"2024-12-13T14:08:14","slug":"problema-o-alvo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-o-alvo\/","title":{"rendered":".Problema: O alvo"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\n Redle fez um alvo de dardos para seu sobrinho, com tr\u00eas c\u00edrculos conc\u00eantricos. O menor tem raio de 10 cm, o intermedi\u00e1rio, raio de 20 cm, e o maior tem raio de 30 cm. Ele pintou o c\u00edrculo central de vermelho; o intermedi\u00e1rio de azul e, o c\u00edrculo maior, de amarelo.
\n\"\"
\nO sobrinho de Redle n\u00e3o treinou muito: seus dardos atingem o alvo aleatoriamente. Por\u00e9m, ele nunca lan\u00e7a os dardos para fora do alvo. Se ele lan\u00e7ar 100 dardos, quantos voc\u00ea espera que caiam na regi\u00e3o amarela?<\/p>\n

Adaptado de NZMATHS<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembretes<\/p>\n

(I)<\/strong> <\/span> Este problema utiliza a chamada Probabilidade Geom\u00e9trica<\/strong>. Na Probabilidade Geom\u00e9trica, escolhido ao acaso um ponto de uma regi\u00e3o [tex]R[\/tex], a probabilidade [tex]p[\/tex] de esse ponto pertencer a uma regi\u00e3o [tex]R_1[\/tex] contida em [tex]R[\/tex] \u00e9 definida por
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{p=\\dfrac{\\text{\u00e1rea de }R_1}{\\text{\u00e1rea de }R}}\\,.[\/tex]<\/p>\n

Para aprender mais, visite a Sala Probabilidade Geom\u00e9trica<\/a>.<\/strong><\/p>\n

(II)<\/strong> <\/span> Se um experimento aleat\u00f3rio se repetir um n\u00famero muito grande de vezes, a frequ\u00eancia relativa de um evento se estabilizar\u00e1 pr\u00f3xima de algum n\u00famero. Em espa\u00e7os amostrais finitos e equiprov\u00e1veis, o n\u00famero ao qual a frequ\u00eancia relativa de um evento se estabilizar\u00e1 pr\u00f3xima \u00e9 a chamada probabilidade cl\u00e1ssica: a raz\u00e3o entre o n\u00famero de elementos do evento e o n\u00famero de elementos do espa\u00e7o amostral. <\/p>\n

Para aprender mais, consulte a Sala Probabilidade e eventos<\/a>.<\/strong>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nO problema diz que os dardos atingem o alvo aleatoriamente. Como o sobrinho de Redle lan\u00e7ar\u00e1 muitos dardos, a propor\u00e7\u00e3o dos dardos que caem na regi\u00e3o amarela deve ser aproximadamente igual \u00e0 probabilidade de um dardo cair na regi\u00e3o amarela do alvo completo.<\/p>\n

A \u00e1rea [tex]T[\/tex] do alvo inteiro (um c\u00edrculo com raio de [tex]30 \\text{ cm}[\/tex]) pode ser encontrada utilizando a f\u00f3rmula da \u00e1rea de um c\u00edrculo:
\n[tex]\\qquad T=\\pi r^2=30^2\\pi=900\\pi \\text{ cm}^2.[\/tex]<\/p>\n

A \u00e1rea [tex]NA[\/tex] da parte do alvo que n\u00e3o \u00e9 amarela \u00e9 um c\u00edrculo com raio de [tex]20 \\text{ cm}[\/tex], cuja \u00e1rea \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad NA=\\pi r^2=20^2\\pi=400\\pi \\text{ cm}^2.[\/tex]<\/p>\n

Portanto, h\u00e1 uma probabilidade de
\n[tex]\\qquad \\dfrac{T-NA}{T}=\\dfrac{500\\pi}{900\\pi}=\\dfrac{5}{9}\\approx 56\\%[\/tex]
\nde um dardo atingir a parte amarela do alvo. <\/p>\n

Assim, esperamos que cerca de [tex]56[\/tex] dardos atinjam a regi\u00e3o amarela.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Redle fez um alvo de dardos para seu sobrinho, com tr\u00eas c\u00edrculos conc\u00eantricos. O menor tem raio de 10 cm, o intermedi\u00e1rio, raio de 20 cm, e o maior tem raio de 30 cm. Ele pintou o c\u00edrculo central de vermelho; o intermedi\u00e1rio de azul … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-222170","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222170","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=222170"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222170\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":223746,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222170\/revisions\/223746"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=222170"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}