{"id":222165,"date":"2024-09-19T17:58:18","date_gmt":"2024-09-19T20:58:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=222165"},"modified":"2024-11-09T11:18:18","modified_gmt":"2024-11-09T14:18:18","slug":"problema-torneio-interclasse-da-escola-malba-tahan","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-torneio-interclasse-da-escola-malba-tahan\/","title":{"rendered":".Problema: Torneio interclasse da escola Malba Tahan"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nNo torneio interclasse da escola Malba Tahan, a equipe [tex]\\alpha[\/tex] participou de uma certa quantidade de partidas. Sabendo que [tex]14[\/tex] partidas terminaram empatadas e que o n\u00famero de vit\u00f3rias foi o dobro do n\u00famero de derrotas,  tr\u00eas estudantes forneceram as seguintes informa\u00e7\u00f5es: <\/p>\n<ul>\n<li>A: A equipe [tex]\\alpha[\/tex]  participou de [tex]30[\/tex] partidas.\n<\/li>\n<li>B: A equipe [tex]\\alpha[\/tex] participou de [tex]40[\/tex] partidas.\n<\/li>\n<li>C: A equipe [tex]\\alpha[\/tex] participou de [tex]50[\/tex] partidas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Quem pode estar correto?<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado de <strong>TME 2023. <\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nSendo [tex]x[\/tex] o n\u00famero de derrotas do time [tex]\\alpha[\/tex], o enunciado apresenta a informa\u00e7\u00e3o de que houveram [tex]2x[\/tex] vit\u00f3rias. <\/p>\n<p>Assim, foram disputadas [tex]14+3x=2+12+3x=2+3(4+x)[\/tex] partidas, ou seja, a quantidade de partidas disputadas deixa resto [tex]2[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]3[\/tex]. <\/p>\n<p>Desta forma, o aluno C \u00e9 o \u00fanico que pode estar correto.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nPara resolvermos essa quest\u00e3o basta notarmos que se o time [tex]\\alpha[\/tex]  empatou [tex]14[\/tex] partidas, perdeu uma quantidade [tex]x[\/tex] e ganhou o dobro do que perdeu, ou seja, [tex]2x[\/tex], n\u00f3s chegamos \u00e0 conclus\u00e3o de que a quantidade de partidas que o time [tex]\\alpha[\/tex] jogou \u00e9 determinada pela seguinte express\u00e3o:<\/p>\n<p>[tex]<br \/>\n\\qquad 14+3x<br \/>\n[\/tex]<\/p>\n<p>Com essa express\u00e3o em mente, notamos que, se a igualarmos a qualquer um dos resultados citados [tex](30, 40, 50)[\/tex], o \u00fanico que se torna um m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex] ao subtrairmos [tex]14[\/tex] \u00e9 o [tex]50[\/tex], j\u00e1 que:<\/p>\n<p>[tex]<br \/>\n\\qquad 14+3x = 50 \\\\\\qquad 3x = 36 \\\\\\qquad x =\\dfrac{36}{3} = 12.<br \/>\n[\/tex]<\/p>\n<p>Ou seja, o time [tex]\\alpha[\/tex] jogou [tex]50[\/tex] jogos.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM Phidias<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>Os Matem\u00e1gicos<\/strong> ; <strong>Phidias<\/strong> ; <strong>Pot\u00eancias de Euler<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) No torneio interclasse da escola Malba Tahan, a equipe [tex]\\alpha[\/tex] participou de uma certa quantidade de partidas. Sabendo que [tex]14[\/tex] partidas terminaram empatadas e que o n\u00famero de vit\u00f3rias foi o dobro do n\u00famero de derrotas, tr\u00eas estudantes forneceram as seguintes informa\u00e7\u00f5es: A: A equipe &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-torneio-interclasse-da-escola-malba-tahan\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-222165","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222165","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=222165"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222165\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":223331,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/222165\/revisions\/223331"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=222165"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}