{"id":222160,"date":"2024-09-20T18:40:13","date_gmt":"2024-09-20T21:40:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=222160"},"modified":"2024-09-20T18:40:13","modified_gmt":"2024-09-20T21:40:13","slug":"probleminha-escolhendo-a-embalagem","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-escolhendo-a-embalagem\/","title":{"rendered":".Probleminha: Escolhendo a embalagem"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, cujo [tex]\\text{ cm}^2[\/tex] custa [tex]R\\$\\,0,10[\/tex].
\n\"\"
\nQual embalagem \u00e9 mais econ\u00f4mica e qual \u00e9 a diferen\u00e7a de custo entre os dois modelos? Utilize [tex]\\pi\\approx 3,14[\/tex].<\/p>\n

Adaptado de Conquistando a Matem\u00e1tica no ENEM – 2015<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nA embalagem A<\/strong> \u00e9 um paralelep\u00edpedo. Observe que sua \u00e1rea superficial \u00e9 a soma das \u00e1reas de seis ret\u00e2ngulos, dois a dois congruentes (as faces opostas s\u00e3o iguais). Esta \u00e1rea \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad A=2\\times(8\\times 6+8\\times 20+6\\times 20)=2\\times(48+160+120)=2\\times 328=656\\text{ cm}^2.[\/tex]<\/p>\n

Por outro lado, a embalagem B<\/strong> \u00e9 um cilindro. As bases s\u00e3o c\u00edrculos, e cada uma tem \u00e1rea [tex]\\pi \\times 4^2=16\\pi \\text{ cm}^2.[\/tex] J\u00e1 a face lateral do cilindro \u00e9 um ret\u00e2ngulo de altura [tex]20 \\text{ cm}[\/tex] e largura equivalente ao comprimento da circunfer\u00eancia da base: [tex]2\\pi \\times 4=8\\pi[\/tex]. Assim, a \u00e1rea superficial da embalagem B<\/strong> \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad B=(2\\times 16\\pi)+(20\\times 8\\pi)=192\\pi\\approx 603\\text{ cm}^2.[\/tex]<\/p>\n

Logo, a embalagem B<\/strong> \u00e9 mais econ\u00f4mica, e a diferen\u00e7a entre seu custo e o custo da embalagem A<\/strong> \u00e9 de aproximadamente
\n[tex]\\qquad (656-603)\\times 0,1=R\\$\\, 5,30[\/tex]. <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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