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Problema Extra\u00edda de Olimp\u00edada de Matem\u00e1tica do Rio Grande do Norte – 2020<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Logo, o maior dos n\u00fameros \u00e9 [tex]a+12=\\boxed{48}[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Um conjunto com [tex]13[\/tex] n\u00fameros inteiros consecutivos tem a propriedade de que a soma dos [tex]7[\/tex] menores \u00e9 igual \u00e0 soma dos [tex]6[\/tex] maiores. Qual o maior n\u00famero desse conjunto? Extra\u00edda de Olimp\u00edada de Matem\u00e1tica do Rio Grande do Norte – 2020. Solu\u00e7\u00e3o Sendo [tex]a[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUm conjunto com [tex]13[\/tex] n\u00fameros inteiros consecutivos tem a propriedade de que a soma dos [tex]7[\/tex] menores \u00e9 igual \u00e0 soma dos [tex]6[\/tex] maiores. Qual o maior n\u00famero desse conjunto?<\/p>\n
\nSendo [tex]a[\/tex] o menor desses n\u00fameros, o conjunto de todos eles, em ordem crescente, \u00e9 [tex]\\{a, a+1, a+2, a+3, \\cdots, a+12\\}[\/tex]. Pelo enunciado, temos
\n[tex]\\qquad a+(a+1)+(a+2)+\\cdots+(a+6) = (a+7)+(a+8)+(a+9)+\\cdots+(a+12)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 7a+21 = 6a+57[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{a = 36}[\/tex]. <\/p>\n
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