{"id":221667,"date":"2024-08-15T18:00:53","date_gmt":"2024-08-15T21:00:53","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=221667"},"modified":"2024-08-15T18:00:53","modified_gmt":"2024-08-15T21:00:53","slug":"problema-soma-dos-segmentos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-soma-dos-segmentos\/","title":{"rendered":".Problema: Soma dos segmentos"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n(Adaptado de FUVEST) Os pontos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] s\u00e3o colineares, [tex]AB = 5[\/tex], [tex]BC = 2[\/tex] e [tex]B[\/tex] est\u00e1 entre [tex]A[\/tex] e [tex]C[\/tex]. Os pontos [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] pertencem a uma circunfer\u00eancia com centro em [tex]A[\/tex]. Tra\u00e7a-se uma reta [tex]r[\/tex] perpendicular ao segmento [tex]\\overline{BD}[\/tex] passando pelo seu ponto m\u00e9dio. Chama-se de [tex]P[\/tex] a intersec\u00e7\u00e3o de [tex]r[\/tex] com [tex]\\overline{AD}[\/tex].
\nCalcule o valor de [tex]AP + BP.[\/tex]\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembretes e nota\u00e7\u00f5es<\/p>\n

\n

(I)<\/strong> <\/span> Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex].
\n (II)<\/strong> <\/span> Denotaremos o comprimento do segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]XY[\/tex].\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nConsidere a figura, em que [tex]M[\/tex] \u00e9 o ponto m\u00e9dio de [tex]\\overline{BD}[\/tex].
\n
\"\"<\/center><\/p>\n

Note que a reta [tex]r[\/tex] do enunciado \u00e9 a mediatriz do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] relativa ao lado [tex]\\overline{BD}[\/tex] e que a circunfer\u00eancia possui raio [tex]AB + BC = 5 + 2 = 7[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

Como o ponto [tex]P[\/tex] pertence \u00e0 mediatriz, temos que [tex]PB[\/tex] = [tex]PD[\/tex]. <\/p>\n

Assim, [tex]AP + PD = AP + PB[\/tex]. Como [tex]AP + PD[\/tex] \u00e9 o raio da circunfer\u00eancia, [tex]AP + PB = 7[\/tex]. <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Adaptado de FUVEST) Os pontos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] s\u00e3o colineares, [tex]AB = 5[\/tex], [tex]BC = 2[\/tex] e [tex]B[\/tex] est\u00e1 entre [tex]A[\/tex] e [tex]C[\/tex]. Os pontos [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] pertencem a uma circunfer\u00eancia com centro em [tex]A[\/tex]. Tra\u00e7a-se uma reta [tex]r[\/tex] perpendicular ao segmento [tex]\\overline{BD}[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-221667","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/221667","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=221667"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/221667\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":222148,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/221667\/revisions\/222148"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=221667"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}