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Problema Adaptado de PUC – RIO, 2022<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Logo, o total de maneiras diferentes de retiradas, \u00e9 [tex]1+25+100+100+25+1 = 252[\/tex]. De todos esses casos, apenas os dois primeiros nos interessam. Portanto, a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis, \u00e9 [tex]\\dfrac{1+25}{252}=\\boxed{\\dfrac{13}{126}}[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Escolhendo [tex]5[\/tex] dados ao acaso, temos [tex]C_{10, 5} = 252[\/tex] configura\u00e7\u00f5es distintas poss\u00edveis. Logo, a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis \u00e9:<\/p>\n [tex]\\qquad P = \\dfrac{C_{5, 4}\\cdot C_{5, 1} + C_{5, 5}}{C_{10, 5}}[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Uni\u00e3o Fibonacci<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em uma caixa h\u00e1 10 dados, sendo 5 azuis e 5 vermelhos. Sofia retira dessa caixa 5 dados, simultaneamente, sem olhar a cor dos dados. Qual \u00e9 a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis? Adaptado de PUC – RIO, 2022. Solu\u00e7\u00e3o 1 … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma caixa h\u00e1 10 dados, sendo 5 azuis e 5 vermelhos. Sofia retira dessa caixa 5 dados, simultaneamente, sem olhar a cor dos dados.
\nQual \u00e9 a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis?<\/p>\n
\nExistem as seguintes possibilidades de retiradas: <\/p>\n\n
\nNeste caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 igual a [tex]1[\/tex], pois s\u00f3 existem 5 dados azuis na caixa. <\/li>\n
\nNeste caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 [tex]C_{5,4}\\times C_{5,1} = 5\\times 5 = 25[\/tex]. <\/li>\n
\nNeste caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 [tex]C_{5,3}\\times C_{5,2} = 10\\times 10 = 100[\/tex]. <\/li>\n
\nAssim como no terceiro caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 [tex]C_{5,2}\\times C_{5,3} = 10\\times 10 = 100[\/tex]. <\/li>\n
\nAssim como no segundo caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 [tex]C_{5,1}\\times C_{5,4} = 5\\times 5 = 25[\/tex]. <\/li>\n
\nFinalmente, como no primeiro caso, o total de maneiras de isso ocorrer \u00e9 igual a [tex]1[\/tex], pois s\u00f3 existem 5 dados vermelhos na caixa.<\/li>\n<\/ul>\n
\n
\nConsiderando que dados de mesma cor sejam diferentes e A e V representam os dados azuis e vermelhos, respectivamente, temos dois casos em que o evento dito no enunciado acontece:<\/p>\n\n
\nEscolhendo ao acaso [tex]4[\/tex] dados azuis e [tex]1[\/tex] vermelho, temos [tex]C_{5,4}\\cdot C_{5,1} = 25[\/tex] configura\u00e7\u00f5es distintas.<\/li>\n
\nEscolhendo os [tex]5[\/tex] dados azuis, temos [tex]C_{5,5} = 1[\/tex] configura\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad P = \\dfrac{26}{252}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{P = \\dfrac{13}{126}}.[\/tex]<\/p>\n
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