{"id":22162,"date":"2014-08-30T21:15:14","date_gmt":"2014-08-31T00:15:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=22162"},"modified":"2024-11-26T23:14:34","modified_gmt":"2024-11-27T02:14:34","slug":"sala-de-estudos-principio-fundamental-da-contagem","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-principio-fundamental-da-contagem\/","title":{"rendered":".Tratamento da Informa\u00e7\u00e3o – Princ\u00edpio Fundamental da Contagem"},"content":{"rendered":"

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\nPRINC\u00cdPIO FUNDAMENTAL
\n DA CONTAGEM<\/div>\n
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\"f3\"<\/p>\n

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O que significa PFC<\/strong>?
\nE o que um bilhete da Mega-Sena, uma placa de autom\u00f3vel e uma estrutura de DNA t\u00eam em comum?<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha19\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"explicador_p\"<\/td>\n\n

Nesta Sala de Estudos, estudaremos uma ferramenta matem\u00e1tica que auxilia na contagem dos elementos de diversos conjuntos de objetos: o PFC <\/strong>(Princ\u00edpio Fundamental da Contagem), tamb\u00e9m chamado de Princ\u00edpio Multiplicativo.
\nUtilizaremos bilhetes da Mega-Sena, placas de ve\u00edculos e estruturas de DNA para exemplificar a utiliza\u00e7\u00e3o desse princ\u00edpio.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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H u m ? ! ? !<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\"Probleminha2\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Apresentando o tema<\/div>\n
\n\n\n
\"explicador_p\"<\/td>\n\n

Apresentaremos, inicialmente, alguns problemas sobre possibilidades de escolha para que todos entendam a import\u00e2ncia da ferramenta que estudaremos juntos.
\nVamos l\u00e1?<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Problema I:<\/strong>
\nRa\u00edza tem 2 cal\u00e7as e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai \u00e0 escola de segunda a sexta, mas n\u00e3o quer repetir um mesmo conjunto de cal\u00e7a e camiseta na mesma semana. Ra\u00edza conseguir\u00e1 realizar seu desejo?<\/p>\n

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Problema II:<\/strong>
\nQuantos s\u00e3o os n\u00fameros naturais de 2 algarismos?<\/p>\n

\n

Problema III:<\/strong>
\nA senha secund\u00e1ria de um banco imagin\u00e1rio \u00e9 composta por uma vogal e uma consoante, nessa ordem, ambas provenientes do nome do cliente. Qual cliente ter\u00e1 mais op\u00e7\u00f5es de senha, o senhor Darli Munhoz<\/strong> ou o senhor Thiago Bruce<\/strong>?<\/p>\n

\n

Problema IV:<\/strong>
\nCristina nasceu em um dia par, de um m\u00eas \u00edmpar, de um ano par. Sabendo que ela nasceu ap\u00f3s 1991 e antes de 2014, quantas s\u00e3o as poss\u00edveis datas para o nascimento de Cristina?<\/p>\n

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Problema V:<\/strong>
\n (UFF_2001) O estudo da gen\u00e9tica estabelece que, com as bases adenina <\/strong>(A<\/strong>), timina <\/strong>(T<\/strong>), citosina <\/strong>(C<\/strong>) e guanina <\/strong>(G<\/strong>), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A – T <\/strong>, T – A<\/strong> , C – G<\/strong> e G – C<\/strong> .
\nCerto cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
\n     – dois pares consecutivos n\u00e3o sejam iguais;
\n     – um par A-T<\/strong> n\u00e3o seja seguido por um par T-A<\/strong>;
\n     – um par C-G<\/strong> n\u00e3o seja seguido por um par G-C<\/strong> e vice-versa.\"dna\"Sabe-se que dois fragmentos de DNA s\u00e3o id\u00eanticos se constitu\u00eddos por pares iguais dispostos na mesma ordem; assim, qual \u00e9 o n\u00famero de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA?<\/p>\n

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Problema VI:<\/strong>
\n\"\"
\nMural hist\u00f3rico<\/strong><\/em>
\n\u2013 Roberto, venha ver este mural. H\u00e1 exemplos de quatro modelos de placas de autom\u00f3veis brasileiros, sendo tr\u00eas deles modelos ultrapassados e um quarto que est\u00e1 sendo substitu\u00eddo!
\n\u2013 Legal! No quarto modelo, as placas t\u00eam tr\u00eas letras e quatro n\u00fameros. Anteriormente, duas letras e quatro n\u00fameros.
\n\u2013 Sim. E antes de 1970 havia placas com apenas uma letra, ou mesmo apenas com n\u00fameros.
\n\u2013 Sabe no que estou pensando, John? Sei que as mudan\u00e7as de modelos de placas se deram devidas ao aumento do n\u00famero de autom\u00f3veis; mas quantos carros podem ser emplacados com cada modelo de placa?<\/strong> Por que h\u00e1 a prefer\u00eancia de acrescer uma letra em vez de um n\u00famero? Inclusive, no modelo que est\u00e1 sendo implementado, as placas possuem quatro letras e tr\u00eas n\u00fameros.
\nObserva\u00e7\u00e3o:<\/strong> Estes n\u00e3o foram os \u00fanicos tipos de placas utilizados no Brasil. Para saber mais, consulte AQUI<\/strong><\/a>.<\/p>\n

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Problema VII:<\/strong>
\n(ENEM 2005) A escrita Braile para cegos \u00e9 um sistema de s\u00edmbolos no qual cada caractere \u00e9 um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em rela\u00e7\u00e3o aos demais.
\nQual o n\u00famero m\u00e1ximo de caracteres distintos que podem ser representados no Sistema Braile<\/strong>?
\n\"braile2\"<\/p>\n

\n

Problema VIII:<\/strong>
\nUma lanchonete oferece no card\u00e1pio 3 tamanhos distintos de embalagens com batatas fritas, 5 tipos de bebida, 8 tipos de sandu\u00edches e 3 tipos de sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja comprar uma embalagem com batatas fritas, um sandu\u00edche, uma bebida e uma sobremesa.\"lanchonete\"De quantas maneiras a pessoa poder\u00e1 fazer o seu pedido?<\/p>\n

\n

Problema IX:<\/strong>
\nAzar<\/strong>
\n– Al\u00f4, Carolina? \u00c9 Laura!
\n– Ol\u00e1! Como vai, Laura?
\n– Triste! Acaba de sair mais um resultado da Mega-Sena e n\u00e3o ganhei nada. De novo…
\n– Ora, esque\u00e7a isso, Laura!
\n– N\u00e3o consigo, estou frustrada… Sabe, estou pensando: imagine que algu\u00e9m que tenha muito dinheiro aposte em todas as combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis no pr\u00f3ximo jogo. Vai ganhar \u201cna certa\u201d! Ser\u00e1 que s\u00e3o muitas combina\u00e7\u00f5es?!
\n– Claro! Se n\u00e3o fossem, seria um investimento f\u00e1cil! Agora, exatamente quantas s\u00e3o… Isso eu n\u00e3o sei!
\n– S\u00e3o sessenta dezenas, e em cada aposta escolhemos seis… N\u00e3o importa a ordem da escolha, claro. Quantas ser\u00e3o as poss\u00edveis apostas, hein?<\/strong><\/p>\n

\n

Problema X:<\/strong>
\nSempre que viajo de avi\u00e3o, minha mala \u00e9 a \u00faltima a ser colocada na esteira.
\nPor qu\u00ea?!?!<\/strong><\/p>\n

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\n

– Francimar de Brito Vieira<\/strong>
\n– Noemi Zeraick Monteiro<\/strong>
\n– Sonia Regina Di Giacomo<\/strong>
\n◆ Equipe COM – OBMEP<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Agosto de 2014.<\/p>\n

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\n

Espera um pouquinho…
\nVoc\u00ea n\u00e3o disse que vamos estudar uma <\/strong>ferramenta matem\u00e1tica?
\nPor acaso conseguiremos resolver problemas envolvendo sandu\u00edches, placas de carro, malas, DNA, n\u00fameros naturais, senhas de banco, roupas, Sistema Braile, Mega-Sena e datas de nascimento usando APENAS uma ferramenta matem\u00e1tica?<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha19\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Isso mesmo!
\nEssa ferramenta \u00e9 o Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>…<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n\n\n
\n

E s s a    e u   q u e r o    v e r…<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\"carinha10\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"\"<\/td>\n\n

\u00c9 s\u00f3 acompanhar as discuss\u00f5es…
\nBons estudos!<\/strong><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\nRoteiro de Estudo: <\/strong><\/p>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Iniciando o tema <\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Generaliza\u00e7\u00e3o <\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Um v\u00eddeo para descontrair e aprender\u2026 <\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Dois novos conceitos<\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Aprofundando os temas<\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 PFC na OBMEP<\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 O PFC nas comunica\u00e7\u00f5es<\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Conferindo<\/span><\/a><\/li>\n
  • Princ\u00edpio Fundamental da Contagem \u2013 Conex\u00f5es<\/span><\/a><\/li>\n<\/div>\n
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    \nAlgumas figuras foram extra\u00eddas de <\/a>
    \n    http:\/\/autosecarros.com.br\/noticias\/novas-placas\/<\/span><\/a> (\u00daltimo acesso: 20\/11\/2019);
    \n    http:\/\/www.resultadodaloteria.com.br\/dicas\/dicas-mega-sena-o-volante.html<\/span><\/a> (\u00daltimo acesso: 14\/08\/2015);
    \n     http:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Gen%C3%A9tica#mediaviewer\/Ficheiro:DNA_Overview2_shorter.png.<\/span><\/a>(\u00daltimo acesso: 20\/11\/2019).
    \n<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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