{"id":221536,"date":"2024-08-02T17:34:33","date_gmt":"2024-08-02T20:34:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=221536"},"modified":"2024-12-13T11:17:02","modified_gmt":"2024-12-13T14:17:02","slug":"noves-fora-nada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/noves-fora-nada\/","title":{"rendered":"Noves fora… Nada?"},"content":{"rendered":"
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Noves fora… Nada?<\/p>\n

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J\u00e1 ouvi algumas pessoas falando sobre a “prova dos noves”, mas eu n\u00e3o sei o que isso significa!<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha19\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"explicador_p\"<\/td>\n\n

Topa uma pequena discuss\u00e3o para tentarmos entender a manha e a arte da tal artimanha?<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Vamos l\u00e1!<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\"Carinha5\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
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A artimanha<\/em><\/p>\n

Papel e caneta, tr\u00eas n\u00fameros escritos e a soma realizada:
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Como se tira a prova dos noves? Basta que voc\u00ea v\u00e1 somando os algarismos das parcelas, subtraindo [tex]9[\/tex] sempre que a soma igualar ou ultrapassar esse valor. A linguagem costuma ser mais ou menos assim:
\n\u201cUm mais cinco, seis; mais sete, treze. Nove fora, quatro. Quatro mais cinco, nove. Nove fora, nada. (pr\u00f3xima parcela) Dois mais sete, nove. Nove fora, nada. Tr\u00eas mais oito, onze. Nove fora, dois. (pr\u00f3xima parcela) Dois mais nove, onze. Nove fora, dois. Dois mais dois, quatro; mais seis, dez. Nove fora, um. Um mais cinco, seis.\u201d<\/em><\/p>\n

Agora fa\u00e7a o mesmo com os algarismos do total:
\n\u201cUm mais tr\u00eas, quatro; mais cinco, nove. Nove fora, nada. Sete mais oito, quinze. Nove fora, seis.\u201d<\/em><\/p>\n

O resultado foi o mesmo? Isso quer dizer que a soma foi realizada corretamente!<\/p>\n

… Ser\u00e1?…<\/h3>\n
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Um Pouco de Hist\u00f3ria<\/p>\n

Antigamente, a prova dos noves fez parte dos conte\u00fados dos livros did\u00e1ticos e dos livretos de tabuadas. Ela tamb\u00e9m era conhecida como “noves-fora”, mas deixou de ser usada nas escolas com o passar dos anos, embora ainda seja aplicada, principalmente, por comerciantes.<\/p>\n

Alguns ind\u00edcios apontam que este m\u00e9todo \u00e9 encontrado nas obras de v\u00e1rios escritores e matem\u00e1ticos \u00e1rabes, incluindo Al<\/em>-Khwarizmi (falecido em 825). O fil\u00f3sofo Avicenna (falecido em 1037) trata deste m\u00e9todo como um m\u00e9todo hindu. Por\u00e9m, muito antes do que isso, no s\u00e9culo III, o te\u00f3logo Hip\u00f3lito de Roma foi mencionado por ter dado os m\u00e9todos da prova de um c\u00e1lculo denominado noves e setes-fora.<\/p>\n

As figuras a seguir mostram um livro did\u00e1tico brasileiro de 1902, no qual o conte\u00fado da prova dos noves era ensinado, embora o autor tenha dito, em certo ponto, que os resultados “podiam ser negativos” (no sentido de equivocados):<\/p>\n

\"\" \"\"<\/p>\n

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Uma pesquisa hist\u00f3rica mais completa e com todas as refer\u00eancias pode ser consultada no artigo\u00a0Lacava, A. G., & da Costa, D. A. (2016)<\/a><\/strong> (acesso em 16 jul 24)<\/em>.<\/p>\n

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Em termos mais formais…<\/p>\n

 
\nConsidere as propriedades [tex]A[\/tex] (o resultado dos \u201cnoves fora\u201d foi o mesmo nas parcelas e no total) e [tex]B[\/tex] (a conta foi feita de forma correta).<\/p>\n

A prova dos noves afirma que [tex]A\\iff B[\/tex] ([tex]A[\/tex] equivale a [tex]B[\/tex]), ou seja:<\/p>\n