{"id":221431,"date":"2024-08-15T17:29:43","date_gmt":"2024-08-15T20:29:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=221431"},"modified":"2024-08-15T17:29:43","modified_gmt":"2024-08-15T20:29:43","slug":"problema-extensao-do-degrau","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-extensao-do-degrau\/","title":{"rendered":".Problema: Extens\u00e3o do degrau"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n(UNIFOR, 2012) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus t\u00eam todos a mesma extens\u00e3o (veja a figura), al\u00e9m de mesma altura. Se [tex]AB=3\\text{ m}[\/tex] e [tex]B\\hat{C}A=30^\\circ[\/tex], qual \u00e9 a medida da extens\u00e3o de cada degrau?
\n\"\"\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembretes e nota\u00e7\u00f5es<\/p>\n

(I)<\/strong> <\/span> A tangente do \u00e2ngulo de [tex]30^\\circ[\/tex] \u00e9 dada por [tex]\\tan 30^\\circ=\\frac{1}{\\sqrt3}[\/tex].
\n (II)<\/strong> <\/span> Caso de congru\u00eancia A.L.A. (\u00e2ngulo \u2013 lado \u2013 \u00e2ngulo): Se dois tri\u00e2ngulos t\u00eam ordenadamente congruentes dois \u00e2ngulos e o lado compreendido por eles, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o congruentes. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos casos de congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos, clique AQUI<\/a>.)\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nInicialmente, observe que o segmento do in\u00edcio da escada, ilustrado em rosa na pr\u00f3xima figura, tem a extens\u00e3o de um degrau:
\n\"\"<\/p>\n

De fato, os tri\u00e2ngulos formados entre o perfil da escada e o segmento [tex]\\overline{AC}[\/tex] s\u00e3o todos congruentes pelo caso A-L-A. <\/p>\n

Assim, a medida do cateto [tex]{BC}[\/tex] do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] equivale \u00e0 soma da extens\u00e3o de seis degraus.<\/p>\n

Observe que [tex]\\dfrac{AB}{BC}=\\tan 30^\\circ=\\dfrac{1}{\\sqrt{3}}[\/tex]. Logo, [tex]BC=AB\\cdot \\sqrt{3}=3\\sqrt{3}[\/tex]. Portanto, a extens\u00e3o de cada degrau \u00e9 de [tex]\\dfrac{3\\sqrt{3}}{6}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\approx 0,87 \\text{ m}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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