{"id":221424,"date":"2024-08-15T17:35:18","date_gmt":"2024-08-15T20:35:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=221424"},"modified":"2024-08-15T17:35:18","modified_gmt":"2024-08-15T20:35:18","slug":"problema-calcadas-ladrilhadas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-calcadas-ladrilhadas\/","title":{"rendered":".Problema: Cal\u00e7adas ladrilhadas"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nAlgumas cal\u00e7adas s\u00e3o ladrilhadas como mostrado na figura.
\n\"\"<\/p>\n

Imagem extra\u00edda de: https:\/\/eapacoladrilhodecor.wixsite.com\/espaco\/ladrilho-hidraulico<\/a>. Acesso em 07 abr 24.<\/em><\/p>\n

Cada bloco do ladrilho \u00e9 um losango cuja medidas dos \u00e2ngulos internos consecutivos diferem entre si de [tex]60^\\circ[\/tex]. Calcule a medida angular [tex]\\alpha[\/tex].<\/p>\n

Adaptado de Conquistando a matem\u00e1tica no ENEM – 2015<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nEm um losango, os \u00e2ngulos opostos s\u00e3o congruentes. Assim, pelo enunciado, podemos marcar os seguintes \u00e2ngulos em um dos blocos (os blocos azuis podem ser vistos como blocos pretos “ao contr\u00e1rio”):
\n\"\"<\/p>\n

Como a soma dos \u00e2ngulos internos de qualquer quadril\u00e1tero convexo \u00e9 [tex]360^\\circ[\/tex], temos:
\n[tex]\\qquad x+(x+60^\\circ)+x+(x+60^\\circ)=360^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4x+120^\\circ=360^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4x=240^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=60^\\circ.[\/tex]<\/p>\n

Assim, [tex]\\alpha=2x=120^\\circ.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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