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Problema Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nSabemos que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de dois n\u00fameros \u00e9 [tex]70\\%[\/tex] maior do que um desses n\u00fameros.
\nEnt\u00e3o, esta m\u00e9dia \u00e9 menor do que quantos por cento do outro n\u00famero<\/strong>?\n<\/div>\n
\nSejam [tex]x\\;[\/tex] e [tex]\\;y[\/tex] os n\u00fameros em quest\u00e3o. A informa\u00e7\u00e3o de que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica desses n\u00fameros \u00e9 [tex]70\\%[\/tex] maior do que um desses n\u00fameros pode ser traduzida matematicamente como [tex]\\,\\boxed{\\,\\dfrac{x+y}{2} = x+ 70\\%\\,x\\,}\\,.[\/tex] Assim, temos a seguinte sequ\u00eancia de igualdades equivalentes:
\n[tex]\\,\\\\\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = x+ 70\\%\\,x \\\\
\n\\qquad\\dfrac{x+y}{2} = x+ 0,7x\\\\
\n\\qquad\\dfrac{x+y}{2} = 1,7x\\\\
\n\\qquad x+y = 3,4x\\\\
\n\\qquad y = 2,4x\\\\
\n\\qquad 2,4x = y\\\\
\n\\qquad x = \\dfrac{y}{2,4}\\\\
\n\\qquad x+y = \\dfrac{y}{2,4}+y\\\\
\n\\qquad x+y = \\dfrac{3,4}{2,4}\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = \\dfrac{3,4}{4,8}\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = (0,708333\\cdots)\\,y\\,.\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = (0,708333\\cdots)\\,y+(y-y)\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = y+(0,708333\\cdots-1)\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = y-(0,291666\\cdots)\\,y\\\\
\n\\,[\/tex]
\nAssim, [tex]\\dfrac{x+y}{2} \\approx y-(0,2917)\\,y[\/tex], donde [tex]\\dfrac{x+y}{2} \\approx y-29,17\\%\\,y\\,.[\/tex]
\nA desigualdade [tex]\\boxed{\\,\\dfrac{x+y}{2}\\approx y-29,17\\%\\,y\\,}[\/tex] indica que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dois n\u00fameros dados \u00e9 aproximadamente [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$29,17\\%$}[\/tex] menor do que o outro n\u00famero. <\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
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