{"id":220500,"date":"2024-06-19T21:59:58","date_gmt":"2024-06-20T00:59:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=220500"},"modified":"2024-06-19T21:59:58","modified_gmt":"2024-06-20T00:59:58","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-problemas-na-decolagem","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-problemas-na-decolagem\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Problemas na decolagem"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Um avi\u00e3o que iria decolar de um grande e movimentado aeroporto teve um problema t\u00e9cnico e n\u00e3o p\u00f4de levantar voo. A empresa respons\u00e1vel pretende dividir os [tex]112[\/tex] passageiros do avi\u00e3o em grupos com o mesmo n\u00famero de pessoas e acomod\u00e1-los em outras aeronaves.
\nDe quantas maneiras a empresa poder\u00e1 fazer a distribui\u00e7\u00e3o dos [tex]112[\/tex] passageiros em outros avi\u00f5es, se cada grupo deve ter no m\u00ednimo [tex]5[\/tex] e no m\u00e1ximo [tex]15[\/tex] passageiros?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\"\"<\/td>\n\n
\nA solu\u00e7\u00e3o deste problema \u00e9 simples, mas envolve o c\u00e1lculo de todos os divisores positivos de um dado n\u00famero natural.
\nSe precisar relembrar esse assunto, acesse esta Sala<\/strong><\/a>.\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Inicialmente, vamos fazer a decomposi\u00e7\u00e3o do n\u00famero [tex]112[\/tex] em fatores primos e, a partir dela, determinaremos todos os divisores positivos de [tex]112[\/tex].<\/p>\n\n\n
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\n[tex]\\begin{array}{r|l} 112& 2 \\\\56 & 2 \\\\28 & 2 \\\\14 & 2 \\\\ 7 & 7\\\\1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n

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[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.4 cm} \\end{array} \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \\, \\\\ \\hline \\end{array}[\/tex]
\n[tex] \\begin{array}{r|l} 112 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{2}\\\\
\n56 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{4}\\\\
\n28 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{8}\\\\
\n14 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{16}\\\\
\n7 & 7 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{7} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{14} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{28} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{56} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{112}\\\\
\n1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Agora, observe que os \u00fanicos divisores de [tex]112[\/tex] que est\u00e3o entre [tex]5[\/tex] e [tex]15[\/tex] s\u00e3o [tex]7, \\, 8 \\, [\/tex] e [tex] \\, 14 \\, [\/tex]; portanto, a empresa poder\u00e1 fazer a distribui\u00e7\u00e3o dos [tex]112[\/tex] passageiros em outros avi\u00f5es de tr\u00eas maneiras diferentes.
\nMesmo sem ser necess\u00e1rio, vamos calcular o n\u00famero de passageiros de cada grupo nas tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, para uma melhor visualiza\u00e7\u00e3o da solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n\n\n
Quantidade de passageiros por grupo<\/strong><\/td>\n N\u00famero de grupos<\/strong><\/td>\n Verifica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]7[\/tex]<\/td>\n [tex]16[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]7\\times 16=112[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]8[\/tex]<\/td>\n [tex]14[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]8\\times 14=112[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]14[\/tex]<\/td>\n [tex]8[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]14\\times 8=112[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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