{"id":220390,"date":"2024-07-30T14:30:45","date_gmt":"2024-07-30T17:30:45","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=220390"},"modified":"2024-07-30T14:30:45","modified_gmt":"2024-07-30T17:30:45","slug":"problemao-meninos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-meninos\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Meninos"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nConsidere os seguintes cen\u00e1rios:<\/p>\n

“Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que pelo menos um deles \u00e9 menino”. <\/p>\n

“Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que o mais velho \u00e9 um menino”.<\/p>\n

Calcule, em cada cen\u00e1rio, a probabilidade dessa pessoa ter dois meninos. <\/p>\n

Extra\u00eddo de Prakash Gorroochurn. Classic Problems of Probability.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembrete<\/p>\n

Considere um experimento aleat\u00f3rio com espa\u00e7o amostral [tex]\\Omega[\/tex] no qual est\u00e1 definida uma fun\u00e7\u00e3o probabilidade [tex]P[\/tex].
\nDados dois eventos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] de [tex]\\Omega[\/tex], com [tex]P(B)\\ne 0[\/tex], a probabilidade condicional de [tex]A[\/tex] na certeza de [tex]B[\/tex] \u00e9 a raz\u00e3o
\n[tex]\\qquad \\qquad P(A|B)=\\dfrac{P(A\\cap B)}{P(B)}\\,.[\/tex]\n<\/p><\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nPara resolver essa quest\u00e3o vamos usar o conceito de probabilidade condicional e a probabilidade da uni\u00e3o de eventos.<\/p>\n

Consideremos [tex]A[\/tex] o evento “o filho mais jovem \u00e9 um menino” e [tex]B[\/tex] o evento “o filho mais velho \u00e9 um menino”. Observe que [tex]P(A)=\\dfrac{1}{2}[\/tex] e [tex]P(B)=\\dfrac{1}{2}[\/tex]. Como os eventos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] s\u00e3o independentes, temos [tex]P(A\\cap B)=P(A)\\times P(B)=\\dfrac{1}{4}.[\/tex]<\/p>\n

Na primeira situa\u00e7\u00e3o, estamos interessados em calcular a probabilidade do evento [tex]A \\cap B[\/tex] dado que ocorre o evento [tex]A \\cup B[\/tex]. Assim, <\/p>\n

[tex]\\qquad P(A\\cap B | A \\cup B)=\\dfrac{P((A\\cap B) \\cap ( A \\cup B))}{P(A\\cup B)}=\\dfrac{P(A\\cap B)}{P(A)+P(B)-P(A\\cap B)}=\\dfrac{\\dfrac{1}{4}}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{2}-\\dfrac{1}{4}}=\\dfrac{1}{3}.[\/tex]<\/p>\n

Na segunda situa\u00e7\u00e3o estamos interessados em calcular a probabilidade do evento [tex]A \\cap B[\/tex] dado que ocorre o evento [tex] B[\/tex]. Assim,
\n[tex]\\qquad P(A\\cap B | B)=\\dfrac{P((A\\cap B) \\cap B))}{P( B)}=\\dfrac{P(A\\cap B)}{P(B)}=\\dfrac{\\dfrac{1}{4}}{\\dfrac{1}{2}}=\\dfrac{1}{2}.[\/tex]<\/p>\n

A diferen\u00e7a de probabilidade nestas situa\u00e7\u00f5es parece ser contraintuitiva, j\u00e1 que dizer que pelo menos um deles \u00e9 um menino parece ser o mesmo que dizer que o filho mais velho \u00e9 menino. \u00c9 sempre bom pensar duas vezes!<\/p>\n

Um diagrama para ajudar:
\n\"\"<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Considere os seguintes cen\u00e1rios: “Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que pelo menos um deles \u00e9 menino”. “Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que o mais velho \u00e9 um menino”. Calcule, em cada cen\u00e1rio, a probabilidade dessa pessoa ter dois meninos. Extra\u00eddo de Prakash Gorroochurn. … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-220390","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220390","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=220390"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220390\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220702,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220390\/revisions\/220702"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=220390"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}