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Problema Extra\u00eddo de Prakash Gorroochurn. Classic Problems of Probability.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Em rela\u00e7\u00e3o ao experimento aleat\u00f3rio “lan\u00e7ar uma moeda honesta seis vezes e contar o n\u00famero de caras”<\/strong>, vamos considerar o evento [tex]A[\/tex] em que ocorre no m\u00e1ximo duas caras. O n\u00famero de casos poss\u00edveis e equiprov\u00e1veis (a moeda \u00e9 honesta) para o experimento aleat\u00f3rio \u00e9 [tex]2^6=64[\/tex], j\u00e1 que cada lan\u00e7amento da moeda pode apresentar duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). O n\u00famero de casos favor\u00e1veis para o evento [tex]A[\/tex] pode ser contado da seguinte forma: [tex]1[\/tex] caso em que ocorre apenas coroas, [tex]6[\/tex] casos em que ocorre apenas uma cara (temos [tex]6[\/tex] possibilidades para a escolha da posi\u00e7\u00e3o em que ocorre a cara) e [tex]15[\/tex] casos em que ocorrem duas caras (temos [tex]C_6^2=15[\/tex] possibilidades para escolher as duas posi\u00e7\u00f5es para as caras). Logo, temos [tex]1+6+15=22[\/tex] casos favor\u00e1veis ao evento [tex]A[\/tex]. Assim, Portanto, se trata de uma afirma\u00e7\u00e3o equivocada.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Algu\u00e9m afirma que: “a probabilidade de obter pelo menos duas caras ao lan\u00e7ar uma moeda honesta [tex]4[\/tex] vezes \u00e9 a mesma probabilidade de obter pelo menos tr\u00eas caras ao lan\u00e7ar a mesma moeda [tex]6[\/tex] vezes”. Julgue essa afirma\u00e7\u00e3o. Extra\u00eddo de Prakash Gorroochurn. Classic Problems of … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nAlgu\u00e9m afirma que: “a probabilidade de obter pelo menos duas caras ao lan\u00e7ar uma moeda honesta [tex]4[\/tex] vezes \u00e9 a mesma probabilidade de obter pelo menos tr\u00eas caras ao lan\u00e7ar a mesma moeda [tex]6[\/tex] vezes”. Julgue essa afirma\u00e7\u00e3o.<\/p>\n
\nEm rela\u00e7\u00e3o ao experimento aleat\u00f3rio “lan\u00e7ar uma moeda honesta quatro vezes e contar o n\u00famero de caras”<\/strong> vamos considerar o evento [tex]A[\/tex] em que ocorre no m\u00e1ximo uma cara. O n\u00famero de casos poss\u00edveis e equiprov\u00e1veis (a moeda \u00e9 honesta) para o experimento aleat\u00f3rio \u00e9 [tex]2^4=16[\/tex], j\u00e1 que cada lan\u00e7amento da moeda pode apresentar duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Os casos favor\u00e1veis ao evento [tex]A[\/tex] s\u00e3o [tex]5[\/tex]:
\n KKKK, CKKK, KCKK, KKCK, KKKC.
\nAssim, a probabilidade do evento complementar [tex]A^c[\/tex], ou seja, a probabilidade de obter pelo menos duas caras ao lan\u00e7ar uma moeda honesta quatro vezes, \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad P(A^c)=1-\\frac{5}{16}=\\frac{11}{16}=0,6875.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad P(A^c)=1-\\frac{22}{64}=\\frac{42}{64}=0,65625.[\/tex]<\/p>\n
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