\n
Problema A dist\u00e2ncia entre as rodovi\u00e1rias das cidades [tex]C_1[\/tex] e [tex]C_2[\/tex] \u00e9 de [tex] 350 \\, km[\/tex]. A que horas esses \u00f4nibus passar\u00e3o um pelo outro na estrada? \n<\/div>\n Lembrete<\/strong> <\/p>\n Quando um objeto est\u00e1 em movimento, ele muda de posi\u00e7\u00e3o ao longo do percurso. A velocidade desse objeto \u00e9 definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o o espa\u00e7o que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade \u00e9 a grandeza que mede qu\u00e3o r\u00e1pido um objeto se desloca. [tex]\\boxed{\\text{velocidade}=\\frac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}}[\/tex].<\/p>\n Chamando a velocidade de [tex]v[\/tex], a dist\u00e2ncia percorrida de [tex]d[\/tex] e o tempo gasto de [tex]t[\/tex], temos [tex]\\boxed{v=\\frac{d}{t}}[\/tex] e, nesse caso, [tex]\\boxed{d=v\\times t}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Observe que o espa\u00e7o percorrido [tex]e_1[\/tex] mais o espa\u00e7o percorrido [tex]e_2[\/tex] \u00e9 igual a [tex]350 \\, km[\/tex]; assim: \n ►<\/span> A dist\u00e2ncia percorrida por cada \u00f4nibus<\/strong><\/p>\n [tex]\\qquad e_1=80 \\cdot 2,5=200 \\, km \\, .[\/tex]<\/p>\n Assim, o \u00f4nibus que partiu da cidade [tex]C_1[\/tex] percorreu [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$200 \\, km$} \\, [\/tex] at\u00e9 o ponto de encontro e o que partiu da cidade [tex]C_2[\/tex] percorreu [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$150 \\, km$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\n\u00c0s [tex]6[\/tex] horas da manh\u00e3, parte da rodovi\u00e1ria da cidade [tex]C_1[\/tex] um \u00f4nibus com destino \u00e0 rodovi\u00e1ria da cidade [tex]C_2[\/tex], e parte da rodovi\u00e1ria da cidade [tex]C_2[\/tex] um outro \u00f4nibus com destino \u00e0 rodovi\u00e1ria da cidade [tex]C_1[\/tex].
\nEsses \u00f4nibus v\u00e3o trafegar pela mesma estrada, sem paradas, e com velocidades distintas: <\/p>\n\n
\nQual a dist\u00e2ncia percorrida por cada um, desde a sa\u00edda da rodovi\u00e1ria at\u00e9 o momento do encontro?<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\nSe conhecermos a extens\u00e3o do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorr\u00ea-lo, podemos dividir o espa\u00e7o percorrido pelo tempo total de percurso e a esse quociente chamamos velocidade m\u00e9dia<\/strong><\/span> do objeto.
\nSe a velocidade de um objeto \u00e9 constante, ela \u00e9 igual \u00e0 velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento, ou seja:<\/p>\n
\n\u00c9 importante darmos aten\u00e7\u00e3o \u00e0s unidades de medida. Se, por exemplo, a velocidade \u00e9 em quil\u00f4metros\/hora, a dist\u00e2ncia \u00e9 em quil\u00f4metros e o tempo \u00e9 em horas.\n<\/p><\/div>\n
\nVamos supor que os \u00f4nibus passar\u00e3o um pelo outro na estrada [tex]t[\/tex] horas depois de partirem de suas respectivas rodovi\u00e1rias. Como o espa\u00e7o percorrido \u00e9 igual ao produto da velocidade m\u00e9dia pelo tempo gasto no percurso, ent\u00e3o:<\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob304.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad e_1+e_2=350\\\\
\n\\qquad 80 \\cdot t+60 \\cdot t=350\\\\
\n\\qquad 140 \\cdot t=350\\\\
\n\\qquad t=\\dfrac{350}{140}\\\\
\n\\qquad t=2,5 \\, h,[\/tex]
\nou seja, os \u00f4nibus passar\u00e3o um pelo outro depois de duas horas e meia de suas respectivas partidas.
\nJ\u00e1 podemos responder as duas perguntadas formuladas no problema.<\/p>\n
\nComo os dois \u00f4nibus partem de suas rodovi\u00e1rias \u00e0s seis horas da manh\u00e3 e transcorrem duas horas e meia at\u00e9 o encontro, os \u00f4nibus passar\u00e3o um pelo outro na estrada \u00e0s oito e meia da manh\u00e3.<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad e_2=60 \\cdot 2,5=150 \\, km \\, [\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n