{"id":220291,"date":"2024-07-31T18:10:56","date_gmt":"2024-07-31T21:10:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=220291"},"modified":"2024-07-31T18:10:56","modified_gmt":"2024-07-31T21:10:56","slug":"problemao-determinando-a-quantidade-de-triangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-determinando-a-quantidade-de-triangulos\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Determinando a quantidade de tri\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n(Mackenzie-SP, 2008 &#8211; Adaptado) Na figura, o quadrado ABCD \u00e9 formado por 9 quadrados congruentes.<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/quadrado2.png\" alt=\"null\" \/><\/center><br \/>\nDetermine a quantidade de tri\u00e2ngulos distintos que podem ser constru\u00eddos a partir dos 16 pontos.\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nUm tri\u00e2ngulo \u00e9 definido por tr\u00eas pontos (n\u00e3o colineares). Assim, precisamos determinar a quantidade de maneiras de selecionarmos tr\u00eas pontos n\u00e3o colineares no quadrado ABCD.<br \/>\nRepare que o total de agrupamentos de 3 pontos \u00e9 dado por [tex]C_{16}^3 = 560[\/tex], inclu\u00eddos os agrupamentos com pontos colineares.<br \/>\nAgora vamos calcular o total de agrupamentos com tr\u00eas pontos colineares:<br \/>\nExistem 4 linhas, 4 colunas e 2 diagonais, cada uma com 4 pontos colineares. Cada uma dessas gera um total de [tex]C_4^3 = 4[\/tex] agrupamentos de tr\u00eas pontos colineares. Logo, contabilizamos [tex]10\\times 4 = 40[\/tex] agrupamentos de tr\u00eas pontos colineares.<br \/>\nExistem ainda 4 diagonais com tr\u00eas pontos colineares cada (conforme figura abaixo), o que resulta em outros [tex]4[\/tex] agrupamentos de tr\u00eas pontos colineares.<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/quadrado1.png\" alt=\"null\" \/><\/center><br \/>\nPortanto, o total de tri\u00e2ngulos que podem ser constru\u00eddos \u00e9 de [tex]560-(40+4) = 516.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (Mackenzie-SP, 2008 &#8211; Adaptado) Na figura, o quadrado ABCD \u00e9 formado por 9 quadrados congruentes. Determine a quantidade de tri\u00e2ngulos distintos que podem ser constru\u00eddos a partir dos 16 pontos. &nbsp; Solu\u00e7\u00e3o Um tri\u00e2ngulo \u00e9 definido por tr\u00eas pontos (n\u00e3o colineares). Assim, precisamos determinar a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-determinando-a-quantidade-de-triangulos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-220291","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220291","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=220291"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220291\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":221809,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/220291\/revisions\/221809"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=220291"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}