{"id":220244,"date":"2024-06-10T22:21:50","date_gmt":"2024-06-11T01:21:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=220244"},"modified":"2024-06-10T22:21:50","modified_gmt":"2024-06-11T01:21:50","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-triangulo-dentro-de-triangulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-triangulo-dentro-de-triangulo\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Tri\u00e2ngulo dentro de tri\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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(XXIV OPM<\/strong> – 2005) Todos os tri\u00e2ngulos da figura abaixo s\u00e3o equil\u00e1teros, sendo que o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo maior \u00e9 [tex]180\\, cm[\/tex]. <\/p>\n

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\nQual \u00e9 o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo colorido?<\/strong><\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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►<\/span> Como o tri\u00e2ngulo [tex]GHI[\/tex] \u00e9 equil\u00e1tero, os segmentos [tex]GH[\/tex], [tex]HI[\/tex] e [tex]IG[\/tex] t\u00eam o mesmo comprimento, digamos [tex]\\textcolor{red}{a}.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

►<\/span> Os tri\u00e2ngulos [tex]DGI[\/tex], [tex]GEH[\/tex] e [tex]HFI[\/tex] tamb\u00e9m s\u00e3o equil\u00e1teros; como cada um tem um lado com comprimento [tex]\\textcolor{red}{a}[\/tex], ent\u00e3o os demais lados desses tr\u00eas tri\u00e2ngulos t\u00eam comprimento [tex]\\textcolor{red}{a}.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

►<\/span> Os tri\u00e2ngulos [tex]AED[\/tex], [tex]EBF[\/tex] e [tex]DFC[\/tex] s\u00e3o equil\u00e1teros; como cada um tem um lado com comprimento [tex]\\textcolor{blue}{2a}[\/tex], ent\u00e3o os demais lados desses tri\u00e2ngulos tamb\u00e9m t\u00eam comprimento [tex]\\textcolor{blue}{2a}.[\/tex]<\/p>\n

\"\"\n<\/div>\n

Pelo exposto, o tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] tem lados que medem [tex]4a[\/tex]; assim, o per\u00edmetro desse tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]4a+4a+4a=12a.[\/tex] Mas, pelos dados do problema, esse per\u00edmetro \u00e9 [tex]180\\, cm[\/tex], logo:
\n[tex]\\qquad 12a=180 \\, cm\\\\
\n\\qquad a=15 \\, cm.[\/tex]
\nO tri\u00e2ngulo colorido \u00e9 o tri\u00e2ngulo [tex]GHI[\/tex]; portanto, o seu per\u00edmetro \u00e9 [tex]a+a+a=3a[\/tex], ou seja, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$45 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
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\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (XXIV OPM – 2005) Todos os tri\u00e2ngulos da figura abaixo s\u00e3o equil\u00e1teros, sendo que o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo maior \u00e9 [tex]180\\, cm[\/tex]. Qual \u00e9 o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo colorido? Solu\u00e7\u00e3o ► Como o … <\/p>\n

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