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Problema Jorginho desenhou um icos\u00e1gono regular e nomeou um de seus v\u00e9rtices de [tex]A[\/tex]. Em seguida, tra\u00e7ou todas as diagonais desse pol\u00edgono, exceto aquelas que t\u00eam [tex]A[\/tex] como v\u00e9rtice. \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Lembramos que um icos\u00e1gono regular \u00e9 um pol\u00edgono com vinte v\u00e9rtices e vinte lados de mesmo comprimento. Assim, como as diagonais de um pol\u00edgono s\u00e3o segmentos definidos por dois de seus v\u00e9rtices distintos e n\u00e3o consecutivos (observe que dois v\u00e9rtices consecutivos definem um lado e n\u00e3o uma diagonal de um pol\u00edgono)<\/span>, ent\u00e3o de cada v\u00e9rtice saem [tex]\\boxed{20-3=17}[\/tex] diagonais. Observe que, dessas [tex]170[\/tex] diagonais, [tex]\\boxed{20-3=17}[\/tex] t\u00eam o ponto [tex]A [\/tex] como extremidade; assim, Jorginho tra\u00e7ou [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$170-17=153$} \\, [\/tex] diagonais. <\/p>\n De modo geral, o racioc\u00ednio que fizemos para determinar o n\u00famero de diagonais de um pol\u00edgono regular de [tex]17[\/tex] lados pode ser utilizado para se obter o n\u00famero de diagonais de um pol\u00edgono regular com um n\u00famero qualquer de lados. <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
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\nQuantas foram as diagonais que Jorginho tra\u00e7ou?<\/p>\n<\/div>\n
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\nComo o icos\u00e1gono tem vinte v\u00e9rtices, a princ\u00edpio ter\u00edamos [tex]20 \\times 17=340[\/tex] diagonais. Mas perceba que nessa contagem cada diagonal est\u00e1 sendo contada duas vezes (a diagonal do v\u00e9rtice [tex]A [\/tex] ao v\u00e9rtice [tex] V_{10} [\/tex], por exemplo, \u00e9 a mesma do v\u00e9rtice [tex]V_{10} [\/tex] ao v\u00e9rtice [tex]A [\/tex])<\/span>; portanto, o n\u00famero de diagonais do icos\u00e1gono desenhado pelo Jorginho \u00e9 [tex]\\dfrac{340}{2}=170.[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob293.png\")
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\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
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