\n
Problema (ONEM 2010 <\/strong>– Adaptado) A escola de Odete vai realizar uma rifa e a turma dela ficou respons\u00e1vel por vender os bilhetes de [tex]2.000[\/tex] at\u00e9 [tex]9.999[\/tex]. Desses bilhetes, o professor J\u00falio comprou todos nos quais o algarismo [tex]3[\/tex] aparecia exatamente tr\u00eas vezes. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Os bilhetes que o professor J\u00falio comprou t\u00eam tr\u00eas algarismos [tex]3[\/tex] e um quarto algarismo, digamos [tex]n[\/tex], diferente de [tex]3[\/tex]. Temos, ent\u00e3o, duas possibilidades para os bilhetes adquiridos pelo professor J\u00falio: \n [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] O algarismo [tex]n[\/tex] ocupa uma posi\u00e7\u00e3o que n\u00e3o a primeira: \n Analisaremos separadamente as duas situa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] Se [tex]n[\/tex] ocupa a primeira das quatro posi\u00e7\u00f5es, ent\u00e3o [tex]n[\/tex] pode ser [tex]2, \\, 4, \\, 5, \\, 6, \\, 7, \\, 8[\/tex] ou [tex]9.[\/tex] Neste caso, o professor J\u00falio comprou sete bilhetes e todos os sete n\u00e3o tinham algarismo [tex]0.[\/tex]<\/p>\n [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] Se [tex]n[\/tex] n\u00e3o ocupa a primeira das quatro posi\u00e7\u00f5es, ent\u00e3o [tex]n[\/tex] pode ser qualquer algarismo, exceto o [tex]3[\/tex]. Assim temos, a princ\u00edpio, [tex]9[\/tex] possibilidades para [tex]n[\/tex]. Mas como o professor deu a Odete os bilhetes que tinham um algarismo zero, para os bilhetes que ficaram com o professor o algarismo [tex]n[\/tex] s\u00f3 poderia ser [tex]1, 2, \\, 4, \\, 5, \\, 6, \\, 7, \\, 8[\/tex] ou [tex]9.[\/tex] Por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], conclu\u00edmos que o professor J\u00falio ficou com [tex]7+24= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31$}[\/tex] bilhetes para concorrer na rifa da escola da Odete.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio <\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\nDepois da compra, o professor deu para Odete todos os bilhetes que ele comprou cuja numera\u00e7\u00e3o tinha algum algarismo [tex]0[\/tex].
\nCom quantos bilhetes ficou o professor J\u00falio?<\/p>\n
\n
\n[tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] O algarismo [tex]n[\/tex] \u00e9 o primeiro dos quatro algarismos
\n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c c}
\n\\underline{ \\, \\, n \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }\\\\
\n\\end{array} \\, [\/tex] .<\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c c}
\n\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, n \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }\\\\
\n\\end{array}
\n\\qquad \\begin{array}{c c c c}
\n\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, n \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }\\\\
\n\\end{array}
\n\\qquad \\begin{array}{c c c c}
\n\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, n \\, \\, }\\\\
\n\\end{array} [\/tex] .<\/p>\n
\nComo [tex]n[\/tex] poderia estar em qualquer uma das tr\u00eas \u00faltimas posi\u00e7\u00f5es, o professor ficou com [tex]3 \\times 8=24[\/tex] bilhetes.\n<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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