\n
Problema \n<\/div>\n \n Lembretes <\/p>\n \n (1)<\/strong> <\/span> Se duas retas paralelas s\u00e3o intersectadas por uma transversal, ent\u00e3o os pares de \u00e2ngulos alternos internos que essa transversal define s\u00e3o congruentes. (Precisa relembrar estes conceitos? D\u00ea uma passadinha nesta Sala<\/strong><\/a>.)<\/span> \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Como as retas [tex]AB [\/tex] e [tex] CD[\/tex] s\u00e3o paralelas, as retas transversais a elas [tex]AC [\/tex] e [tex] BD[\/tex] definem pares de \u00e2ngulos alternos internos congruentes, de acordo com o Lembrete (1). Vamos indicar as medidas de dois desses pares por [tex]\\alpha[\/tex] e [tex]\\beta[\/tex], conforme mostra a figura abaixo. Utilizando duas quaisquer das congru\u00eancias angulares acima citadas, o Lembrete (2)<\/strong> <\/span> nos garante que os tri\u00e2ngulos [tex]ABE[\/tex] e [tex] CDE[\/tex] s\u00e3o semelhantes. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nNa figura, vemos dois tri\u00e2ngulos cujos lados [tex] \\overline{AB} [\/tex] e [tex] \\overline{CD} [\/tex] s\u00e3o paralelos.
\nQual o comprimento em cent\u00edmetros do lado [tex] \\overline{AB}[\/tex]?<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/prob281.png\")
<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n (2)<\/strong> <\/span> Caso de Semelhan\u00e7a A.A.<\/strong> (\u00e2ngulo \u2013 \u00e2ngulo): Se dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o congruentes a dois \u00e2ngulos de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.
\n (3)<\/strong> <\/span> Em tri\u00e2ngulos semelhantes, os lados correspondentes s\u00e3o proporcionais.
\n (H\u00e1 uma Sala de Ajuda<\/strong><\/a> sobre tri\u00e2ngulos semelhantes no nosso Blog!)<\/span><\/p>\n
\n
\nAs retas [tex]AC [\/tex] e [tex] BD[\/tex], concorrentes em [tex]E[\/tex], tamb\u00e9m definem um par de \u00e2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice, logo congruentes, com medida [tex]\\theta.[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/prob281_3.png\")
<\/p>\n
\nDessa forma, se [tex]x[\/tex] \u00e9 o comprimento em cent\u00edmetros do lado [tex] \\overline{AB}[\/tex], do Lembrete (3)<\/strong> <\/span> segue que:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{2}{8}=\\dfrac{5}{x} \\\\
\n\\\\
\n\\qquad 2x=40\\\\
\n\\\\
\n\\qquad x=20.[\/tex]
\nPortanto, o comprimento do lado [tex] \\overline{AB}[\/tex] \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$20 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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