{"id":22009,"date":"2014-08-22T23:30:34","date_gmt":"2014-08-23T02:30:34","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=22009"},"modified":"2023-02-26T01:59:43","modified_gmt":"2023-02-26T04:59:43","slug":"problema-paralelogramo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-paralelogramo\/","title":{"rendered":".Problema: Paralelogramo"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 1\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nUm ponto F<\/span> \u00e9 tomado no prolongamento do lado AD<\/span> de um paralelogramo ABCD<\/span>.
\nO segmento BF<\/span> intercepta a diagonal AC<\/span> no ponto E<\/span> e o lado DC<\/span> em G<\/span>.
\nSe EF=32 <\/span>cm e GF=24 <\/span>cm, determine a medida de BE<\/span>.\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nObserve a figura a seguir, constru\u00edda a partir dos dados do problema.<\/p>\n

\"Paralelogramo\"<\/p>\n

Da semelhan\u00e7a dos tri\u00e2ngulos [tex]DGF[\/tex] e [tex]CGB[\/tex] (Voc\u00ea saberia justificar tal semelhan\u00e7a?)<\/span>, podemos escrever
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{a}{b}=\\dfrac{24}{8+x}~.\\qquad (I)[\/tex]<\/p>\n

\n

Agora, da semelhan\u00e7a dos tri\u00e2ngulos [tex]CEG[\/tex] e [tex]AEB[\/tex] (Voc\u00ea saberia justificar tal semelhan\u00e7a?)<\/span>, podemos escrever
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{b}{a+b}=\\dfrac{8}{x}~.\t\\qquad (II)[\/tex]<\/p>\n

\n

Ap\u00f3s resolver o sistema formados pelas equa\u00e7\u00f5es [tex](I)[\/tex] e [tex](II)[\/tex], encontramos [tex]x=16[\/tex].
\nPortanto, o comprimento do segmento [tex]BE[\/tex] \u00e9 [tex]16\\,cm[\/tex].<\/p>\n

\n

\n <\/p>\n
De (II) temos que
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{a+b}{b}=\\dfrac{x}{8}[\/tex]
\ne assim
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{a}{b}+1=\\dfrac{x}{8}[\/tex]
\nou ainda
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{a}{b}=\\dfrac{x}{8}-1[\/tex].
\nEnt\u00e3o, por (I),
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{24}{8+x}=\\dfrac{x-8}{8}[\/tex],
\ne assim:
\n[tex]\\quad \\quad 24\\times 8=(x-8)\\, (x+8)[\/tex]
\n[tex]\\quad \\quad 24\\times 8=x^2-64[\/tex]
\n[tex]\\quad \\quad x^2=192+64=256[\/tex]
\n[tex]\\quad \\quad x=\\pm 16[\/tex].
\nComo [tex]x[\/tex] representa um comprimento, [tex]\\fbox{$x=16$}[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n<\/div>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 1\u00ba ano do E. M.) Um ponto F \u00e9 tomado no prolongamento do lado AD de um paralelogramo ABCD. O segmento BF intercepta a diagonal AC no ponto E e o lado DC em G. Se EF=32 cm e GF=24 cm, determine a medida de BE. Solu\u00e7\u00e3o Observe a figura … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-22009","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/22009","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22009"}],"version-history":[{"count":47,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/22009\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":184218,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/22009\/revisions\/184218"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22009"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}