\n
Problema \n<\/div>\n \n Ajuda<\/p>\n \n ✐ <\/span><\/strong> A soma dos [tex]n[\/tex] primeiros n\u00fameros naturais n\u00e3o nulos \u00e9 dada por: \n \n(Para aprender um pouco mais sobre a soma [tex]1+2+3+ \\cdots+n[\/tex], clique AQUI<\/a><\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n[tex]\\begin{array}{c c c c} \n[tex]\\begin{array}{c c c c} Assim, o resultado final da nossa soma \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5.175$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nSome todos os n\u00fameros naturais que tenham tr\u00eas algarismos e sejam da forma [tex] \\, n7n.[\/tex]
\nQual o resultado obtido?
\n (Aqui, a nota\u00e7\u00e3o [tex]n7n[\/tex] n\u00e3o indica um produto e sim a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero de tr\u00eas algarismos no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n [tex] \\qquad \\boxed{1+2+3+ \\cdots+n=\\dfrac{(1+n)\\cdot n}{2}}[\/tex].<\/p>\n
\nVamos colocar os n\u00fameros de tr\u00eas algarismos da forma [tex] \\, n7n \\, [\/tex] um debaixo do outro para som\u00e1-los.<\/p>\n
\n1 & 7 & 1 & +\\\\
\n2 & 7 & 2 & \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\vdots & \\\\
\n9 & 7 & 9 & \\\\
\n\\hline
\n? & ? & ? &
\n\\end{array}[\/tex]\n<\/p>\n\n
\n [tex] \\qquad 1+2+ \\cdots+9=\\dfrac{(1+9)\\cdot 9}{2}=\\textcolor{red}{45}[\/tex].
\n(Como s\u00e3o poucas parcelas, poder\u00edamos tamb\u00e9m ter somado diretamente os nove n\u00fameros.)<\/span>
\nAssim, no esquema da adi\u00e7\u00e3o, abaixo da coluna das unidades colocamos [tex]\\textcolor{red}{5}[\/tex] e levamos [tex]\\textcolor{red}{4}[\/tex] para a coluna das dezenas.<\/li>\n
\n [tex] \\qquad \\underbrace{7+7+\\cdots+7}_{\\text{9 parcelas}}+4=9 \\times 7+4=\\textcolor{blue}{67}[\/tex].
\nLogo, no esquema da adi\u00e7\u00e3o, abaixo da coluna das dezenas colocamos [tex]\\textcolor{blue}{7}[\/tex] e levamos [tex]\\textcolor{blue}{6}[\/tex] para a coluna das centenas.<\/li>\n
\n [tex] \\qquad 1+2+ \\cdots+9+6=45+6=51[\/tex].\n<\/li>\n<\/ul>\n
\n\\textcolor{blue}{\\underline{6}} & \\underline{\\textcolor{red}{4}} & \\, & \\\\
\n1 & 7 & 1 & +\\\\
\n2 & 7 & 2 & \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\vdots & \\\\
\n9 & 7 & 9 & \\\\
\n\\hline
\n 51& \\textcolor{blue}{7} & \\textcolor{red}{5} &
\n\\end{array}[\/tex]\n<\/p>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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