Problema \n (ITA <\/strong>1990) H\u00e1 muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tuf\u00e3o, foi salvo gra\u00e7as ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capit\u00e3o, decidido a recompensar seus dois comandados pelo servi\u00e7o bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conte\u00fado de um pequeno ba\u00fa com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha p\u00fablica, um deles teve a ideia na madrugada de pegar a sua parte do pr\u00eamio. Indo ao ba\u00fa, este marinheiro separou as moedas em dois grupos id\u00eanticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. N\u00e3o sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobreviv\u00eancia e pegou a parte que lhe cabia. Por\u00e9m, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma ideia. Indo ao ba\u00fa, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manh\u00e3 os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do pr\u00eamio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus c\u00e1lculos. \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n \n Eram dois marinheiros, o 1\u00ba marinheiro (1\u00ba M) e o 2\u00ba marinheiro (2\u00ba M). Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ<\/strong>. <\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n \n Suponha que [tex] x [\/tex] seja a quantidade de moedas recebidas por cada um dos marinheiros, quando da divis\u00e3o feita pelo imediato, e observe o esquema mostrado a seguir.<\/p>\n Como a raz\u00e3o entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de [tex]\\dfrac{29}{17}[\/tex], temos que Finalmente, a quantidade m\u00ednima de moedas do ba\u00fa era Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (ITA 1990) H\u00e1 muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tuf\u00e3o, foi salvo gra\u00e7as ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capit\u00e3o, decidido a recompensar seus dois comandados … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nSabendo-se que a raz\u00e3o entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de [tex]\\dfrac{29}{17}[\/tex], determine a quantidade m\u00ednima de moedas que havia originalmente no ba\u00fa.\n<\/div>\n
\n
\nO 1\u00baM foi ao ba\u00fa pegou \u201cx\u201d moedas dividindo-as em duas partes jogou uma fora, ficou com a metade de \u201cx\u201d menos \u00bd, ou seja,
\n x\/2- 1\/(2)=(x-1)\/2\u2022, (1\/2 representa a moeda que foi joga fora na sobra da divis\u00e3o),
\nficando no ba\u00fa x\/2-1\/(2)\u2022.
\nO 2\u00baM foi ao ba\u00fa e fez o mesmo s\u00f3 que no ba\u00fa havia x\/2- 1\/(2) (moedas), ao retirar a metade tamb\u00e9m jogou uma moeda fora ficando com (x-3)\/4\u2022, verificado atrav\u00e9s dos c\u00e1lculos e deixando a mesma quantidade no ba\u00fa,
\n ((x-1)\/2)\/(2\/1)-1\/(2)=(x-1)\/4-1\/(2)=(x-1)\/4-2\/(4)=(x-3)\/4\u2022.
\nEm seguida, o imediato pegou o ba\u00fa separou as moedas em duas partes iguais, sobrou uma moeda que pegou para si e cada marinheiro recebeu
\n ((x-3)\/4)\/(2\/1)-1\/(2)=(x-3)\/4-1\/(2)=(x-3)\/8-4\/(8)=(x-7)\/8\u2022.
\nPelo fato ocorrido o 1\u00ba marinheiro recebeu
\n (x-1)\/2+(x-7)\/8=(4x-4)\/8+(x-7)\/8=(5x-11)\/8
\ne o 2\u00ba marinheiro recebeu
\n (x-3)\/4+(x-7)\/8=(2x-6)\/8+(x-7)\/8=(3x-13)\/8.
\nSabendo que a raz\u00e3o entre as moedas ganhas pelo 1\u00ba M e pelo 2\u00ba M foi de 29\/(17 )\u2022, temos:
\n \u2192((5x-11)\/8)\/((3x-13)\/8) = 29\/(17 )
\n \u2192 (8(5x-11) )\/(8(3x-13) ) = 29\/(17 )
\n \u2192 29(3x \u2013 13) = 17(5x \u2013 11)
\n \u2192 87x \u2013 377 = 85x -187
\n \u2192 87x \u2013 85x = -187 + 377
\n \u2192 2x = 190
\n \u2192 x = 95.
\nPortanto, no ba\u00fa havia 95 moedas.<\/p>\n
\n
\n![\"Trabalho](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/Trabalho-dos-Marinheiros.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\quad \\quad \\dfrac{(4x+3)+x}{(2x+1)+x}=\\dfrac{29}{17}[\/tex]
\ndonde conclu\u00edmos que [tex]\\; x=11\\;.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad (4x+3)+(4x+3)+(1)=8x+7=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$95$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n