{"id":219617,"date":"2024-06-02T03:04:39","date_gmt":"2024-06-02T06:04:39","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219617"},"modified":"2024-06-02T03:04:39","modified_gmt":"2024-06-02T06:04:39","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-cinco-retangulos-no-interior-de-um-quadrado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-cinco-retangulos-no-interior-de-um-quadrado\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Cinco ret\u00e2ngulos no interior de um quadrado"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Foram desenhados cinco ret\u00e2ngulos congruentes no interior de um quadrado de lado [tex]18 \\, \\text{cm}[\/tex], conforme podemos ver na figura abaixo.
\nQual a \u00e1rea, em [tex]\\text{cm}^2[\/tex], de cada um desses ret\u00e2ngulos?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Sejam [tex]x \\, [\/tex] e [tex] \\, y[\/tex] o comprimento e a largura dos ret\u00e2ngulos do interior do quadrado.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A partir dessas duas medidas, vamos decompor a medida dos lados do quadrado de duas maneiras, conforme mostra a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Assim, temos que [tex]\\boxed{x+y+x+\\left(x-y\\right)=18} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\boxed{y+x+x+y=18} \\, .[\/tex]
\nDa primeira igualdade, segue que:
\n [tex]\\qquad x+y+x+\\left(x-y\\right)=18 \\, [\/tex]
\n [tex]\\qquad 3x=18 \\, [\/tex]
\n [tex]\\qquad \\boxed{x=6 \\, \\text{cm}} \\, [\/tex];
\ne da segunda igualdade:
\n [tex]\\qquad y+x+x+y=18[\/tex]
\n [tex]\\qquad 2y+2x=18 \\, [\/tex]
\n [tex]\\qquad x+y=9 \\, [\/tex]
\n [tex]\\qquad 6+y=9 \\, [\/tex]
\n [tex]\\qquad \\boxed{y=3 \\, \\text{cm}} \\, .[\/tex]
\nAssim, a \u00e1rea de cada ret\u00e2ngulo alaranjado \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$18 \\, \\text{cm}^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Foram desenhados cinco ret\u00e2ngulos congruentes no interior de um quadrado de lado [tex]18 \\, \\text{cm}[\/tex], conforme podemos ver na figura abaixo. Qual a \u00e1rea, em [tex]\\text{cm}^2[\/tex], de cada um desses ret\u00e2ngulos? Solu\u00e7\u00e3o Sejam … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-219617","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219617","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=219617"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219617\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219618,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219617\/revisions\/219618"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=219617"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}