{"id":219602,"date":"2024-06-02T02:52:45","date_gmt":"2024-06-02T05:52:45","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219602"},"modified":"2024-06-02T02:52:45","modified_gmt":"2024-06-02T05:52:45","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-cubo-formado-por-cubinhos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-cubo-formado-por-cubinhos\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Cubo formado por cubinhos"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Montamos um grande cubo, a partir de [tex]125[\/tex] cubinhos brancos de mesmo tamanho, e pintamos de azul as seis faces do cubo grande.<br \/>\nEm seguida, separamos o cubo grande nos [tex]125[\/tex] cubinhos iniciais.<br \/>\nQuantos cubos pequenos ter\u00e3o tinta azul em:<br \/>\n(a) exatamente tr\u00eas faces?<br \/>\n(b) exatamente duas faces?<br \/>\n(c) apenas uma face?<br \/>\n(d) nenhuma face? <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:95%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"70\" height=\"84\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:30px;margin:10px\"> Um applet para iniciar<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Se voc\u00ea n\u00e3o conseguiu resolver o problema a partir de um cubo formado [tex]125[\/tex] cubinhos, antes de ler a solu\u00e7\u00e3o, pense como seria o problema se o cubo grande fosse formado a partir de [tex]27[\/tex] cubinhos.<br \/>\nPara ajudar, utilize o applet abaixo.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Applet 1\" type=\"button\" class=\"bo3 c3\" style=\" margin-left: auto; margin-right:auto;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Applet 1';}\"\/> <\/p>\n<div class=\"cb33\" style=\"display: none; padding: 5px;  margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p style=\"text-align:justify;margin:20px;\">\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n(1) Espere o arquivo carregar completamente.<br \/>\n(2) Para mover o cubo, clique em qualquer lugar na telinha do applet, mantenha o mouse pressionado e movimente-o.<br \/>\n(3) Se o cubo come\u00e7ar a girar sozinho, \u00e9 s\u00f3 clicar em qualquer lugar na telinha do applet para ele parar.<br \/>\n(4) Rolando o bot\u00e3o de scroll (rodinha usada para rolamento) do mouse, voc\u00ea pode aumentar ou diminuir o cubo.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;margin:20px;font-size:12px;\">\n<strong>Para carregar o applet, clique <\/strong><a title=\"Cubos coloridos\" href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/bvr8wb6j\/width\/700\/height\/622\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" target=\"ap1\"><span style=\"color: #800000;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a><br \/>\n<iframe  name=\"ap1\"  width=\"700\" height=\"622\" style=\"border: 3px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos \u00e0s respostas para o cubo formado por [tex]125[\/tex] cubinhos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob_196.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"162\" class=\"aligncenter size-full wp-image-107742\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob_196.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob_196-300x122.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p><strong>(a)<\/strong> Os cubinhos com tr\u00eas faces pintadas s\u00e3o aqueles que est\u00e3o nos cantos do cubo grande.<br \/>\n<strong>Portanto, depois de separados, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$8$}[\/tex] cubinhos ter\u00e3o tinta azul em exatamente tr\u00eas faces.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 1px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> Os cubinhos com duas faces pintadas s\u00e3o aqueles com uma aresta contida no meio de cada aresta do cubo grande.<br \/>\n<strong>Assim, depois de separados, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3 \\times 12=36$}[\/tex] cubinhos ter\u00e3o tinta azul em exatamente duas faces.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 1px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(c)<\/strong> Os cubinhos com apenas uma face pintada s\u00e3o aqueles que est\u00e3o no centro de cada face do cubo grande.<br \/>\n<strong>Logo, depois de separados, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$9 \\times 6=54$}[\/tex] cubinhos ter\u00e3o tinta azul em exatamente uma de suas faces.<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 30px; margin-bottom: 1px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"c3\" style=\"margin:30px;text-align:center;\">\n<strong>Voc\u00ea pode visualizar esses tr\u00eas primeiros resultados, utilizando o applet abaixo.<\/strong><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Applet 2\" type=\"button\" class=\"bo3 c3\" style=\" margin-left: auto; margin-right:auto;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Applet 2';}\"\/> <\/p>\n<div class=\"cb33\" style=\"display: none; padding: 5px;  margin-left: auto; margin-right: auto;  width:95%;\" >\n<p style=\"text-align:justify;margin:20px;\">\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n(1) Espere o arquivo carregar completamente.<br \/>\n(2) Para mover o cubo, clique em qualquer lugar na telinha do applet, mantenha o mouse pressionado e movimente-o.<br \/>\n(3) Se o cubo come\u00e7ar a girar sozinho, \u00e9 s\u00f3 clicar em qualquer lugar na telinha do applet para ele parar.<br \/>\n(4) Rolando o bot\u00e3o de scroll (rodinha usada para rolamento) do mouse, voc\u00ea pode aumentar ou diminuir o cubo.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;margin:20px;\">\n<strong>Legenda:<\/strong><br \/>\n&#8211; Os cubinhos com tr\u00eas faces pintadas s\u00e3o os coloridos de verde.<br \/>\n&#8211; Os cubinhos com duas faces pintadas s\u00e3o os coloridos de rosa.<br \/>\n&#8211; Os cubinhos com uma face pintada s\u00e3o os coloridos de azul.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;margin:20px;font-size:12px;\">\n<strong>Para carregar o applet, clique <\/strong><a title=\"Cubos coloridos - solu\u00e7\u00e3o 1\" href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/mqenrbnu\/width\/798\/height\/701\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" target=\"ap2\"><span style=\"color: #800000;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a><br \/>\n<iframe  name=\"ap2\"  width=\"798\" height=\"701\" style=\"border: 3px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 1px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(d)<\/strong> Os cubinhos sem faces pintadas s\u00e3o aqueles que est\u00e3o no interior do cubo grande. A quantidade desses cubinhos pode ser obtida fazendo-se a diferen\u00e7a entre o total de cubinhos e o n\u00famero de cubinhos com alguma face pintada:  <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">[tex] 125-(8+36+54)=125-98=27[\/tex] .<\/p>\n<p>Dessa forma,  depois de separados, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$27$}[\/tex] cubinhos n\u00e3o ter\u00e3o tinta azul em qualquer uma de suas faces.<\/strong><\/p>\n<p class=\"c3\" style=\"margin:30px 80px 30px 80px;\">\n<strong>Voc\u00ea pode utilizar o applet abaixo para observar que o bloco de cubinhos sem faces pintadas define um cubo formado por [tex]27[\/tex] cubinhos, do tipo daquele trabalhado no primeiro applet desta p\u00e1gina.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Applet 3\" type=\"button\" class=\"bo3 c3\" style=\" margin-left: auto; margin-right:auto;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Applet 3';}\"\/> <\/p>\n<div class=\"cb33\" style=\"display: none; padding: 5px;  margin-left: auto; margin-right: auto; width:95%;\" >\n<p style=\"text-align:justify;margin:20px;\">\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n(1) Espere o arquivo carregar completamente.<br \/>\n(2) Para mover o cubo, clique em qualquer lugar na telinha do applet, mantenha o mouse pressionado e movimente-o.<br \/>\n(3) Se o cubo come\u00e7ar a girar sozinho, \u00e9 s\u00f3 clicar em qualquer lugar na telinha do applet para ele parar.<br \/>\n(4) Rolando o bot\u00e3o de scroll (rodinha usada para rolamento) do mouse, voc\u00ea pode aumentar ou diminuir o cubo.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;margin:20px;font-size:12px;\">\n<strong>Para carregar o applet, clique <\/strong><a title=\"Cubos coloridos - solu\u00e7\u00e3o 2\" href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/gquc8z5c\/width\/736\/height\/737\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" target=\"ap3\"><span style=\"color: #800000;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a><br \/>\n<iframe  name=\"ap3\"  width=\"752\" height=\"737\" style=\"border: 3px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. 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